Schede Insegnamenti

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PERUGIA FACOLTA' DI Facolta' di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Laurea triennale - T067 - Matematica per le applicazioni
Sede di Perugia

ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE

ANNO

PERIODO

DISCIPLINA

DOCENTE

ORE
TEOR. + PRAT.

CFU

I semestre

ANALISI MATEMATICA 3

Prof. RAGNI Marcello

60 + 0

7.5

II semestre

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 1

Prof.ssa PUCCI Patrizia

36 + 0

4.5

II semestre

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 2

Dott. IANNAZZO Bruno

24 + 0

II semestre

ANALISI NUMERICA 1 - ANALISI NUMERICA 1 - II Modulo

Dott.ssa MARTINELLI Francesca

28 + 0

3.5

II semestre

ANALISI NUMERICA 1 - ANALISI NUMERICA 1- I Modulo

Dott. GERACE Ivan

32 + 0

I semestre

ANALISI NUMERICA 2 - Modulo 1

Prof.ssa PUCCI Patrizia

36 + 0

4.5

I semestre

ANALISI NUMERICA 2 - Modulo 2

Dott. GERACE Ivan

24 + 0

II semestre

EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1

Prof.ssa CARDINALI Tiziana

60 + 0

7.5

I semestre

FISICA GENERALE 1 - FISICA 1

Prof. BIASINI Maurizio

60 + 0

I semestre

FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 1

Dott.ssa SALVATORI Maria Cesarina

64 + 0

I semestre

GEOMETRIA 3

Dott.ssa FATABBI Giuliana

60 + 0

7.5

II semestre

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 1

Dott.ssa BICOCCHI Rosanna

0 + 36

4.5

I semestre

MATEMATICA APPLICATA 1 - MATEMATICA APPLICATA 1

Prof.ssa DE LILLO Silvana

24 + 0

II semestre

MATEMATICA FINANZIARIA 1 - MATEMATICA FINANZIARIA

Prof. ANGELINI Flavio

56 + 0

I semestre

METODI MATEMATICI PER L'ECONOMIA 1

Dott.ssa FILIPPUCCI Roberta

60 + 0

7.5

II semestre

PROBABILITA' 1

Prof.ssa REGOLI Giuliana

60 + 0

7.5

I semestre

PROBABILITA' E STATISTICA 1 - Modulo 1

Prof.ssa REGOLI Giuliana

36 + 0

4.5

I semestre

PROBABILITA' E STATISTICA 1 - Modulo 2

Dott. CAPOTORTI Andrea

24 + 0

II semestre

STATISTICA MATEMATICA 1 - MODULO 1

Dott. CAPOTORTI Andrea

36 + 0

4.5

II semestre

STATISTICA MATEMATICA 1 - MODULO 2

Prof.ssa REGOLI Giuliana

24 + 0

II semestre

TEORIA DELLE DECISIONI 1

Prof.ssa COLETTI Giulianella

60 + 0

7.5

I semestre

ALGEBRA SUPERIORE 1

Prof. FAINA Giorgio

64 + 0

I semestre

ANALISI MATEMATICA 3

Prof. RAGNI Marcello

60 + 0

7.5

II semestre

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 1

Prof.ssa PUCCI Patrizia

36 + 0

4.5

II semestre

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 2

Dott. IANNAZZO Bruno

24 + 0

I semestre

FISICA GENERALE 1 - FISICA 1

Prof. BIASINI Maurizio

60 + 0

II semestre

GEOMETRIA 4

Dott. GUERRA Lucio

60 + 0

7.5

II semestre

GEOMETRIA COMBINATORIA 1

Prof.ssa VINCENTI Rita

60 + 0

7.5

II semestre

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 2

Dott. MELACCI Pietro Tito

24 + 0

II semestre

TEORIA DELL'INFORMAZIONE E CODICI CON LABORATORIO 1

Prof. FAINA Giorgio

60 + 0

7.5

PROGRAMMI DEI CORSI

ANALISI MATEMATICA 3

(Docente: Prof. RAGNI Marcello)

Periodo didattico: I semestre

Programma:

Modalità di Esame:

Orario di Ricevimento:

Testi Consigliati:

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 1

(Docente: Prof.ssa PUCCI Patrizia)

Periodo didattico: II semestre

Propedeuticità: Analisi Matematica 3

Programma:
Equazioni differenziali ordinarie: definizione e problemi, teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni. Lemma di Gronwall. Soluzioni locali e massimali. Alcune equazioni differenziali del I ordine e loro risolubilità esplicita. Teoremi: di confronto, di monotonia e dell'asintoto; risolubilità qualitativa di alcune equazioni differenziali del I ordine. Equazioni e sistemi differenziali di ordine superiore.
Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali lineari: teoria generale; alcuni esempi particolari di tipo omogeneo o di tipo completo.
Equazioni differenziali totali.
Serie di Fourier: serie trigonometriche, vari tipi di convergenza delle serie di Fourier e teoremi principali, integrabilità termine a termine delle serie di Fourier, applicazioni.
Potenziali e forme differenziali lineari: generalità, proprietà, e condizioni necessarie e/o sufficienti all'esattezza. Potenziali vettori.
Funzioni speciali.
Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore, e laplaciano: applicazione ad alcuni problemi.
Funzioni convesse e minimi del Calcolo delle Variazioni.

Modalità di Esame:
Esame scritto ed esame orale.

Orario di Ricevimento:
Fino al 28 Febbraio 2009 - ogni giovedì dalle 11 alle 14; dal 2 Marzo al 14 Giugno 2009 - ogni Mercoledi' dalle 11 alle 15; fino al 30 Settembre 2009 - ogni Mercoledi' dalle 10 alle 13. Su appuntamento in altro orario.

Testi Consigliati:
M. Giaquinta & G. Modica, Analisi Matematica, Vol. 4 e 5, Pitagora Ed., 1999 e 2000.
G. De Marco, Analisi 2. Teoria ed esercizi, Zanichelli, 1999, 2a ed.
F. Morgan, Real analysis and applications. Including Fourier series and the calculus of variations, American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
G. S. Kantorovitz Introduction to modern analysis, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 8. Oxford University Press, Oxford, 2003.
B. P. Demodovitch, Esercizi e Problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2003.

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 2

(Docente: Dott. IANNAZZO Bruno)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Complementi di Analisi Matematica 4: equazioni differenziali ordinarie, serie di Fourier, funzioni speciali.

Modalità di Esame:
Una prova scritta e una prova orale.

Orario di Ricevimento:
Martedì 14.00:16:00

Testi Consigliati:
Acerbi, Modica, Spagono, "Problemi scelti di analisi matematica 2"

ANALISI NUMERICA 1 - ANALISI NUMERICA 1 - II Modulo

(Docente: Dott.ssa MARTINELLI Francesca)

Periodo didattico: II semestre

Programma:

Modalità di Esame:

Orario di Ricevimento:

Testi Consigliati:

ANALISI NUMERICA 1 - ANALISI NUMERICA 1- I Modulo

(Docente: Dott. GERACE Ivan)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Casi speciali nel calcolo degli autovalori. Norme vettoriali e matriciali. Numeri macchina. Operazioni macchina. Errore totali, algoritmico e inerente. Condizionamento di un sistema lineare. Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazioni. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Gradiente coniugato. Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni non lineari. Metodo delle tangenti. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Condizionamento del calcolo di autovalori. Metodo delle potenze. Implementazione degli algoritmi in Matlab.

Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.

Orario di Ricevimento:
lunedì 15-17

Testi Consigliati:
Bini, Capovani, Menchi, "Metodi numerici per l'algebra linerare", Zanichelli.
Bevilacqua, Bini, Capovani, Menchi, "Metodi numerici", Zanichelli.

ANALISI NUMERICA 2 - Modulo 1

(Docente: Prof.ssa PUCCI Patrizia)

Periodo didattico: I semestre

Propedeuticità: ANALISI NUMERICA 1

Programma:
Interpolazione e approssimazione di funzioni; Integrazione e derivazione numerica; Soluzioni numeriche di equazioni differenziali ordinarie. Gli argomenti essenziali, senza l'appesantimento di dimostrazioni di carattere tecnico, vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Gli scopi principali del corso sono quelli di fornire agli studenti: una comprensione intuitiva di alcuni metodi numerici dei problemi basilari delle applicazioni; una buona analisi dell'errore con predizioni, correzioni, e comprensione degli effetti dovuti all'aritmetica del calcolatore; esperienza di implementazione al calcolatore dei problemi affrontati con i metodi numerici., in linguaggio C. Questo linguaggio è stato scelto per la sua potenza, ampia diffusione e largamente adottato in vari ambienti lavorativi. La parte pratica al calcolatore è curata dal Dottor Ivan Gerace nelle due ore settimanali svolte in laboratorio, il quale introduce agli studenti il linguaggio C, utilizzato per la costruzione al calcolatore degli algoritmi.

Modalità di Esame:
Esame orale.

Testi Consigliati:
K.E. Atkinson, Elementary numerical analysis, John Wiley & Sons, New York, 1993.
B.H. Flowers, An Introduction to Numerical Methods in C++, 2nd ed., Oxford, 2000.
A. Quarteroni, Modellistica numerica per problemi differenziali, 2nda edizione, Springer - Italia, 2003.
A. Quarteroni & F. Saleri, Scientific Computing with MATLAB,Springer - Italia, 2003.
A. Quarteroni & F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer, Berlin, 2002.

ANALISI NUMERICA 2 - Modulo 2

(Docente: Dott. GERACE Ivan)

Periodo didattico: I semestre

Programma:
Implementazione in linguaggio C degli algoritmi presentati durante lo svolgimento dei seguenti argomenti: interpolazione polinomiale, integrazione numerica e metodi per la risoluzione di equazioni differenzali.

Modalità di Esame:
Stesura di un progetto ed esame orale.

Orario di Ricevimento:
lunedì 15-17

Testi Consigliati:

EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1

(Docente: Prof.ssa CARDINALI Tiziana)

Periodo didattico: II semestre

Propedeuticità: Analisi Matematica 4

Programma:
Teoria dei punti fissi per funzioni monodrome e multivoche con un cenno alla sua applicazione allo studio di equilibri in economie astratte di tipo deterministico e random. Teoremi di selezione per multifunzioni. Esistenza di soluzioni per problemi in cui figurano equazioni differenziali o inclusioni differenziali.

Modalità di Esame:
Prova orale in cui può essere richiesto lo svolgimento di qualche esercizio critico.

Orario di Ricevimento:
Fino al 28 febbraio: Martedì ore 9-11; tesi e tesine per appuntamento. dal 28 febbraio: lunedì: ore 13-14. Tesi e tesine per appuntamento.

Testi Consigliati:
S. Singh, B. Watson, P. Srivastava, Fixed Point Theory and Best Approximation: The KKM-map Principle, Kluwer Academic Publishers, 1997.
M. Braun, Differential equations and their applications, Springer 1993 ,XVI
R. P. Agarwal, M.Meehan, D. O. Regan, Fixed Point Theory and Applications, Cambridge Tracts in Math., vol. 141, 2001.
E. A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, McGraw -Hill Book Comp., 1955.
K. Border, Fixed point theorems with applications to economics and game theory, Cambridge, University Press London, 1989.
M. Kisielewicz, Differential Inclusios and optimal control, Kluwer Acad.Publishers, 1991.
V. I. Intratescu, Fixed point theory, D. Reidel Company, Dordrecht, Holland, ed., 1981.
Altri testi e articoli saranno proposti agli studenti durante il corso.

FISICA GENERALE 1 - FISICA 1

(Docente: Prof. BIASINI Maurizio)

Periodo didattico: I semestre

Programma:
ntroduzione al metodo della fisica. Grandezze fisiche. Misure. Sistemi di unita'. Equazioni dimensionali.
Cinematica del punto materiale. Corpo puntiforme. Richiami di calcolo vettoriale.Posizione, velocita',
accelerazione. Legge oraria. Moti piani. I principi della dinamica. Moti relativi. Leggi di Newton. Sistemi
di riferimento inerziali. Massa inerziale e massa gravitazionale. Forze apparenti. Lavoro ed Energia.
Impulso, lavoro, energia. Quantita' di moto. Momento angolare e momento di una forza. Energia cinetica.
Teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Campi di forze. Forze conservative. Energia potenziale.
Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Forze in natura. Forza peso, forza gravitazionale, forze
elastiche, forze di attrito, forze centrali. Leggi di Keplero. Oscillatori. Dinamica dei sistemi. Centro di
massa. Equazioni cardinali. Problema dei due corpi. Energia cinetica. Teorema di Koenig. Problemi di
urto. Sistemi rigidi. Condizioni di equilibrio. Momento angolare e momento di inerzia. Energia cinetica.
Rotolamento. Oscillatore armonico. Proprieta' elastiche dei solidi. Meccanica dei fluidi. Statica dei fluidi.
Pressione. Legge di Stevino. Descrizione euleriana e lagrangiana. Equazione di continuita'. Teorema di
Bernouilli. Calore e temperatura. Temperatura. Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico. Calore.
Lavoro. I principi della termodinamica. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio. Gas
perfetto. Energia interna. Calori specifici. Secondo Principio. Ciclo di Carnot. Teorema di Carnot.
Entropia. Funzione di
distribuzione. Entropia e disordine. Fenomeni ondulatori

Modalità di Esame:
Modalità valutazione: Esame scritto ed orale

Orario di Ricevimento:
Lun 11-13 Ven 9-11

Testi Consigliati:

FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 1

(Docente: Dott.ssa SALVATORI Maria Cesarina)

Periodo didattico: I semestre

Programma:
Equazioni alle derivate parziali. Classificazione delle equazioni lineari del secondo ordine. Problemi ai
valori iniziali e al contorno. Equazioni di tipo iperbolico, parabolico ed ellittico. Metodi risolutivi con
applicazioni. Lezioni in laboratorio con uso del pacchetto applicativo Matlab

Modalità di Esame:
Prova pratica al computer seguita da un colloquio orale.

Orario di Ricevimento:
martedi`ore 10-12

Testi Consigliati:
H. F .Weinberger, A first Course in Partial Differential Equations with Complex Variables and
Transform Methods, Blaisdell Publishing Company.
Tyn-Mynt,U. and L. Debnath, Partial Differential Equations for Scientist and Engineer, North Holland.
W. E. Boyce and R. C. Diprima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John
Wiley & Sons
Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer Verlag, Collana UNTEXT
Salsa, Verzini, Equazioni a derivate parziali. Complementi ed esercizi, Springer Verlag, Collana
UNITEXT

GEOMETRIA 3

(Docente: Dott.ssa FATABBI Giuliana)

Periodo didattico: I semestre

Programma:
Curve differenziabili: definizione, curve regolari. Definizione di ascissa curvilinea. Parametrizzazioni con la ascissa curvilinea.
Curvatura e torsione: vettore tangente, retta tangente e piano normale. Piano osculatore. triedro di Frenet.
Teorema fondamentale della toeria delle curve.
Topologia elementare:
Insiemi aperti, chiusi. Connessione, compattezza.
funzioni continue, omeomorfismi

Superfici:
definizione, mappe coordinate, piano tangente e retta normale,
prima forma fondamentale, seconda forma fondamentale. curvatura normale, curvature e direzioni principali. Curvatura media e Gaussiana.

Modalità di Esame:
Esame: prova scritta e prova orale.

Orario di Ricevimento:
martedi` 9-11

Testi Consigliati:
M. Lipschultz, Schaum's Outlines Differential geometry, McGraw-Hill

M. Abate, F. Tovena Curve e Superfici, Springer

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 1

(Docente: Dott.ssa BICOCCHI Rosanna)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
A) Il linguaggio Pascal. Tipi di dati e strutture di controllo.

Progetto ed esecuzione di algoritmi: scomposizione procedurale di algoritmi sequenziali.

Iterazione e ricorsione. Analisi di algoritmi e programmi. La correttezza dei programmi.

Cenni sul linguaggio C.

B) I tipi di dati astratti. La specifica dei tipi astratti. La rappresentazione dei tipi astratti. I vettori e le matrici. Le liste. Le liste semplici: rappresentazione sequenziale e collegata. Le liste composite. Algoritmi operanti su liste. Pile e code. Rappresentazioni di pile e code. Algoritmi operanti su pile e code. Gli insiemi. Metodi di rappresentazione di insiemi. Gli alberi. Gli alberi binari: rappresentazione sequenziale e collegata. Gli alberi binari di ricerca. Algoritmi operanti su alberi binari e alberi binari di ricerca. I grafi. Rappresentazione di grafi. Le tavole. Rappresentazioni sequenziali e collegate. Rappresentazione con funzioni di accesso. Tecniche algoritmiche.

Modalità di Esame:
prova scritta e orale

Orario di Ricevimento:
lun 14-16,mar 9-10,12-13

Testi Consigliati:

MATEMATICA APPLICATA 1 - MATEMATICA APPLICATA 1

(Docente: Prof.ssa DE LILLO Silvana)

Periodo didattico: I semestre

Programma:

Modalità di Esame:

Orario di Ricevimento:

Testi Consigliati:

MATEMATICA FINANZIARIA 1 - MATEMATICA FINANZIARIA

(Docente: Prof. ANGELINI Flavio)

Periodo didattico: II semestre

Programma:

Modalità di Esame:

Orario di Ricevimento:

Testi Consigliati:

METODI MATEMATICI PER L'ECONOMIA 1

(Docente: Dott.ssa FILIPPUCCI Roberta)

Periodo didattico: I semestre

Propedeuticità: Analisi Matematica 4

Programma:
1.. Primi esempi di modelli matematici in economia.

1.1. Modelli in dimensione uno.

1.1.1. Teoria dell'impresa in condizioni concorrenziali e di monopolio: funzioni di produzione, di costo, di costo medio, di costo marginale, funzioni di ricavo, di profitto. Funzione di domanda ed elasticità, funzione di domanda inversa, domanda marginale. Esercizi.

1.1.2. Tasso d'interesse e valore attuale, costo dei vitalizi, problema del tempo di possesso ottimale. Esercizi.

1.2. Modelli in dimensione superiore.

1.2.1. Teoria dell'impresa: funzioni di produzione, di costo, di costo medio, di costo marginale, funzioni di ricavo, di profitto. Funzione di domanda ed elasticità, elasticità incrociata. Beni complementi e sostituti. Esercizi

1.2.2. Teoria del consumo: funzione di utilità, utilità marginali. Esercizi

2. Teoria dell'ottimizzazione

2.1. Forme quadratiche definite e semi definite, criteri di verifica mediante gli autovalori e la regola di Cartesio, criteri di verifica con minori principali e principali dominanti. Definitezza delle forme quadratiche con vincoli lineari, criteri di verifica. Esercizi.

2.2. Ottimizzazione non vincolata. Condizione del primo e del secondo ordine. Applicazioni economiche: massimizzazione del profitto nella teoria dell'impresa, il monopolista discriminante. Analisi dei minimi quadrati e retta di regressione. Esercizi.

2.3. Ottimizzazione vincolata: condizioni necessarie del primo ordine. Con vincoli di uguaglianza, di disuguaglianza e misti. Moltiplicatori di Lagrange e condizione di qualificazione dei vincoli di non degenerazione. Interpretazione geometrica. Problemi di minimizzazione. Il caso delle variabili non negative. Applicazioni economiche: massimizzazione dell'utilità del consumatore e del profitto di un'impresa concorrenziale, dei ricavi con pubblicità, l'effetto Averch-Johnson. Esercizi.

2.4. Ottimizzazione vincolata: il significato dei moltiplicatori e teoremi di inviluppo con vincoli di uguaglianza, di disuguaglianza e misti. Ottimizzazione parametrica e dipendenza differenziabile dai parametri. Condizioni sufficienti del secondo ordine con vincoli di uguaglianza, di disuguaglianza e misti. Qualificazione dei vincoli e teorema di Fritz-John. Esercizi.

2.5. Funzioni omogenee, utilità ordinale e cardinale e scelta dei consumatori, funzioni omotetiche. Omogeneità delle funzioni di produzione, di domanda, di costo. Criteri per l'omogeneità e la omoteticità. Esercizi.

2.6. Funzioni concave, quasiconcave e pseudoconcave..

2.6.1. Funzioni convesse in una variabile: definizione, significato geometrico, derivabilità, condizioni con la derivata prima e seconda. Esercizi.

2.6.2. Funzioni convesse e concave in n variabili: definizione, criteri di concavità e convessità, funzione di Cobb - Douglas. punti stazionari, convessità dei sopralivelli, significato economico della convessità dei sopralivelli delle funzioni di utilità, Concavità delle funzioni di spesa del consumatore, di costo di un'impresa. Esercizi

2.6.3. Funzioni quasiconcave e quasiconvesse: definizione, criteri di quasiconcavità con le derivate prime e seconde, funzioni di produzione. Esercizi.

2.6.4. Funzioni pseudoconcave e pseudoconvesse, criteri del primo e secondo ordine. Esercizi

2.6.5. Programmazione concava libera e con vincoli di disuguaglianza. Esercizi.

2.7. Applicazioni economiche.

2.7.1. Teoria del consumatore. Massimizzazione dell'utilità, la funzione di domanda marshalliana, la funzione di utilità indiretta e identità di Roy. Il problema duale del consumatore: le funzioni di spesa e di domanda compensata o hicksiana. Equazione di Slutsky.

2.7.2. Ottimi paretiani: definizione, condizioni necessarie e sufficienti.

2.7.3. Economia del benessere: relazione tra consumatori in un'economia di puro scambio. Equilibri walrasiani. Primo e secondo teorema dell'economia del benessere o ottimalità paretiana dell'economia di mercato. Cenni sui funzionali di costo sociale.

Modalità di Esame:
Esame orale

Orario di Ricevimento:
giovedí 11-14 e su appuntamento

Testi Consigliati:
1. Carl P. Simon e Lawrence E. Blume, Matematica 2. Università Bocconi Editore, 2002.

2. E. Castagnoli e L. Peccati, Matematica in azienda 1, Egea , 2002.

3. E. Castagnoli, M. Cigola e L. Peccati, Matematica in azienda 2, Egea, 2002.

PROBABILITA' 1

(Docente: Prof.ssa REGOLI Giuliana)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Variabili aleatorie multiple. Distribuzioni congiunte e condizionali; valore atteso condizionale.
Trasformate di v.a. multiple. Famiglie di variabili indipendenti. (Cenni su scambiabilità e su indipendenza
condizionata). Funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica. Convergenza in distribuzione.
Convergenza quasi certa. Convergenza in probabilità. e convergenza dei momenti. Teoremi di
convergenza: Teorema di Bernoulli. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite.

Modalità di Esame:
prova scritta e orale

Orario di Ricevimento:
Lunedì 17-18, mercoledì 10-11. altri orari su appuntamento

Testi Consigliati:
Dall'Aglio, G., Calcolo delle probabilità, Ed. Zanichelli, 2001.
Rozanov, Y. A., Probability Theory (A concise course), Dover Publ., Inc. New York, 1977.

PROBABILITA' E STATISTICA 1 - Modulo 1

(Docente: Prof.ssa REGOLI Giuliana)

Periodo didattico: I semestre

Programma:
Eventi e variabili aleatorie. Probabilità condizionata e
probabilità congiunta. Indipendenza stocastica.
Variabili aleatorie reali (v.a.). Funzione di ripartizione, di probabilità, densità. Valor medio, varianza,
momenti. Variabili aleatorie multiple: distribuzione congiunta e marginale, distribuzione condizionale.
Relazioni tra v.a. Funzioni di v.a. Modelli probabilistici notevoli. Approssimazioni.

Modalità di Esame:
Prova Scritta e Orale

Orario di Ricevimento:
martedì 11-12, giovedì 11-12

Testi Consigliati:
Baldi P.: Introduzione alla Probabilità con elementi di Statistica. McGraw-Hill ed., 2003.
Antonelli S., Regoli G.: Probabilità discreta: Esercizi con richiami di Teoria, Liguori editore, 2005

PROBABILITA' E STATISTICA 1 - Modulo 2

(Docente: Dott. CAPOTORTI Andrea)

Periodo didattico: I semestre

Programma:
Elementi di statistica descrittiva: rappresentazioni grafiche, moda, mediana e momenti campionari.
Modelli statistici, stima parametrica e suo utilizzo. Regressione lineare.

Modalità di Esame:
prova scritta e orale

Orario di Ricevimento:
lun. 14-15; mer. 14-15

STATISTICA MATEMATICA 1 - MODULO 1

(Docente: Dott. CAPOTORTI Andrea)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Proprietà dei campioni casuali: distribuzione delle principali statistiche campionarie. Statistiche
sufficienti, sufficienti minimali, ancillari e complete. Il principio di verosimiglianza. Stimatori puntuali:
metodo dei momenti, stimatori di massima verosimiglianza. Valutazione degli stimatori. Verifica delle
ipotesi. Stime intervallari. Analisi della varianza ad una via.

Modalità di Esame:
prova orale

Orario di Ricevimento:
da definire

Testi Consigliati:
Casella G., Berger, R. L. Statistical inference, Duxbury Press, 2002
Testi integrativi:
Cicchitelli G.: Probabilità e Statistica, Maggioli ed., 2001.

STATISTICA MATEMATICA 1 - MODULO 2

(Docente: Prof.ssa REGOLI Giuliana)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Inferenza Bayesiana
La probabilità soggettiva e impostazione coerente dell'inferenza: il ruolo del teorema di Bayes.
Distribuzione iniziale, distribuzione finale. Classi di distribuzioni coniugate. Teoria delle decisioni
nell'inferenza statistica. Impostazione Bayesiana per la stima puntuale e test delle ipotesi. Scambiabilità; il
teorema di rappresentazione di de Finetti. Impostazione previsiva dell'inferenza bayesiana.

Modalità di Esame:
prova orale con esercizi

Orario di Ricevimento:
Lunedì 17-18, mercoledì 10-11. altri orari su appuntamento

Testi Consigliati:
Cifarelli, D. M., Muliere, P. Statistica Bayesiana : appunti ad uso degli studenti, Iuculano, Pavia, 1989

TEORIA DELLE DECISIONI 1

(Docente: Prof.ssa COLETTI Giulianella)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Il problema dei fondamenti della Teoria della misurazione:le assunzioni qualitative (assiomi), gli isomorfismi di strutture relazionali (teoremi di rappresentazione), i teoremi di unicità.
Utilità in ambito certo.
Relazioni ordinali tra eventi e loro rappresentabilità con una probabilita' numerica.
Utilita?in ambito aleatorio (teoria di Morgstern-von Neuman, teoria di Savage).
Alcuni famosi paradossi.
Nuovi modelli che generalizzano quello della massimizzazione della utilità attesa.
Cenni sulla scelta sociale.

Misure di incertezza non additive: capacita' , lower probabilities, funzioni di credibilita' , necessita'. Misure duali. Coerenza. Caratterizzazione di relazioni binarie tra eventi rappresentabili dalle suddette misure di incertezza. Il problema del condizionamento e dell'ampliamento di assegnazioni coerenti. Relazioni tra probabilita' condizionate coerenti e misure di incertezza non additive.
Cenni su insiemi e logica fuzzy e loro interpretazione via probabilita' condizionate coerenti. Cenni sulle logiche non monotone.

Modalità di Esame:
Esame orale

Orario di Ricevimento:
lunedi 14-16 (ulteriori orari su appuntamento)

Testi Consigliati:

ALGEBRA SUPERIORE 1

(Docente: Prof. FAINA Giorgio)

Periodo didattico: I semestre

Propedeuticità: Nessuna

Programma:
Introduzione alla Crittografia classica e a chiave pubblica. Aritmetica modulare. I principali metodi per la fattorizzazione di interi ed i migliori test di primalità e la loro implementazione mediante l?uso di MAPLE. Il problema del logaritmo discreto. I crittosistemi di Diffie-Hellman e di ElGamal. Il crittosistema RSA. Il crittosistema di Rabin. Complessità computazionale e sicurezza dei crittosistemi a chiave pubblica. Le funzioni hash. Il problema della firma digitale e dell?autenticazione digitale: come usare RSA e DSS. Applicazioni di MAPLE alla implementazione dei principali crittosistemi.

Modalità di Esame:
Prova scritta

Orario di Ricevimento:
Martedì e Giovedì dalle ore 10 alle ore 11

Testi Consigliati:
J. A. BAUCHMANN, Introduction to Cryptography, CRC Press 1995.

ANALISI MATEMATICA 3

(Docente: Prof. RAGNI Marcello)

Periodo didattico: I semestre

Programma:

Modalità di Esame:

Orario di Ricevimento:

Testi Consigliati:

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 1

(Docente: Prof.ssa PUCCI Patrizia)

Periodo didattico: II semestre

Propedeuticità: Analisi Matematica 3

Modalità di Esame:
Esame scritto ed esame orale.

ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 2

(Docente: Dott. IANNAZZO Bruno)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
Complementi di Analisi Matematica 4: equazioni differenziali ordinarie, serie di Fourier, funzioni speciali.

Modalità di Esame:
Una prova scritta e una prova orale.

Orario di Ricevimento:
Martedì 14.00:16:00

Testi Consigliati:
Acerbi, Modica, Spagono, "Problemi scelti di analisi matematica 2"

FISICA GENERALE 1 - FISICA 1

(Docente: Prof. BIASINI Maurizio)

Periodo didattico: I semestre

Modalità di Esame:
Modalità valutazione: Esame scritto ed orale

Orario di Ricevimento:
Lun 11-13 Ven 9-11

Testi Consigliati:

GEOMETRIA 4

(Docente: Dott. GUERRA Lucio)

Periodo didattico: II semestre

Programma:

Modalità di Esame:

Orario di Ricevimento:

Testi Consigliati:

GEOMETRIA COMBINATORIA 1

(Docente: Prof.ssa VINCENTI Rita)

Periodo didattico: II semestre

Propedeuticità: Algebra 1, Algebra 2, Geometria 1, Geometria 2

Programma:
Le geometrie PG(r, q), r≥1. Gruppi lineari proiettivi. Teoremi di Desargues, Pappus, Pascal. Varietà proiettive. Quadriche in PG(r, q). Grassmannianne. Curve razionali normali. Applicazioni. Codici lineari.
Sistemi proiettivi. Permutation Deconding.

Modalità di Esame:
Seminari individuali o di gruppo da tenere in aula con la elaborazione di appunti scritti oppure esame orale finale.

Orario di Ricevimento:
Merc 10-11, Gio 10-12, Ven 10-11 e per appuntamento

Testi Consigliati:
A. Beutelspacher, U.Rosenbaum, Projective Geometry: from foundations to applications, Cambridge
University Press, 1998.
G. Tallini, Geometria di Galois e Teoria dei Codici, CISU, Roma, 1995.
Appunti delle lezioni saranno forniti dal docente.

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO 2

(Docente: Dott. MELACCI Pietro Tito)

Periodo didattico: II semestre

Programma:
MATHEMATICA: principi. Requisiti hardware e software. Kernel, Interfaccia a Notebook. Manuale on line. Calcolo numerico. Precisione nei calcoli. Calcolo simbolico. Espressioni. Soluzioni di equazioni. Sommatorie. Liste, operazioni sulle liste. Aggiungere, rimuovere, modificare elementi di liste.

Vettori e Matrici. Operazioni sulle matrici (prodotto, determinante, inversa, trasposta, autovalori, autovettori). Calcolo differenziale (limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali). Numeri pseudorandom. Grafica 2D , grafica 3D. Plot, ListPlot, Plot3D, ContourPlot, DensityPlot, Show, GraphicsArray, opzioni. Parametric plots, three-dimensional parametric plots. Animazioni. Sound.

Linguaggio di programmazione. Operatori di relazione e logici. Strutture di controllo, Costrutti Do, While, For, If, Funzioni, Funzioni ricorsive, Funzioni ricorsive con memoria. Trace. Procedure, Moduli.

Mathematica Packages. Interfaccia con Mathematica. Applicazioni. Combinazioni. Sviluppo in frazioni continue, rapporto aureo. Numeri primi. Funzione erf. Ricorsione (fattoriale, Fibonacci). Fitting, NonlinearFit functions. Serie di Fourier, trasformate di Fourier, DFT, Fast Fourier Transform (FFT), decimazione in tempo, esempio con N=8.

Modalità di Esame:
Prova scritta e orale.

Orario di Ricevimento:
lunedi ore 11-14,martedi ore 10-11 e 12-13

Testi Consigliati:
Stephen Wolfram: "The Mathematica Book, Wolfram Media-Cambridge University Press, 1999

TEORIA DELL'INFORMAZIONE E CODICI CON LABORATORIO 1

(Docente: Prof. FAINA Giorgio)

Periodo didattico: II semestre

Propedeuticità: Nessuna

Programma:
Informazione ed entropia. Misura dell?Informazione. Il Canale Binario Simmetrico (BSC). Entropie del sistema. Informazione mutua. Capacità di canale. Codifica di sorgente. Codici univocamente decifrabili. Codici istantanei. Diseguaglianza di Kraft e di McMillan. Codici di Huffman binari. Lunghezza media dei codici di Huffman. Compressione delle informazioni. Codici correttori di errori. Alcuni codici della vita pratica. Minima distanza. Il limite di Hamming. I codici lineari. La decodificazione dei codici lineari. I codici di Hamming. I codici BCH. I codici di Reed-Solomon e le missioni spaziali, la registrazione dei Compact Disc e dei DVD.

Laboratorio:
Introduzione ai concetti fondamentali della sicurezza informatica. Gli algoritmi crittografici utilizzati nella sicurezza delle comunicazioni digitali: telefonia cellulare, TV digitale, bank networks, commercio elettronico. Utilizzazione del software ?PGP personal security? con particolare riguardo a: Autenticazione, Firma elettronica, Certificazione delle chiavi.

Modalità di Esame:
Prova scritta

Orario di Ricevimento:
Martedì e Giovedì dalle 10 alle 11

Testi Consigliati:
R. TOGNERI ? C.J. DE SILVA, Fundamentals of Information Theory and Coding Design, Chapman-Hall, London, 2003.
W. STALLINGS, Crittografia e sicurezza delle reti, McGraw-Hill, Milano, 2004.

RECAPITI DEI DOCENTI

Prof. ANGELINI Flavio

angelini@unipg.it

5258

Prof. BIASINI Maurizio

maurizio.biasini@pg.infn.it

2774

Dott.ssa BICOCCHI Rosanna

bicocchi@fisica.unipg.it

5047

Dott. CAPOTORTI Andrea

capot@dipmat.unipg.it

5011

Prof.ssa CARDINALI Tiziana

tiziana@dipmat.unipg.it

5042

Prof.ssa COLETTI Giulianella

coletti@dipmat.unipg.it

5019

Prof.ssa DE LILLO Silvana

silvana.delillo@pg.infn.it

5056

Prof. FAINA Giorgio

faina@dipmat.unipg.it

5009

Dott.ssa FATABBI Giuliana

fatabbi@dipmat.unipg.it

5020

Dott.ssa FILIPPUCCI Roberta

filippuci@dmi.unipg.it

5033

Dott. GERACE Ivan

gerace@dipmat.unipg.it

5050

Dott. GUERRA Lucio

guerra@unipg.it

5014

Dott. IANNAZZO Bruno

iannazzo@mail.dm.unipi.it

Dott. MELACCI Pietro Tito

melacci@unipg.it

5047

Prof.ssa PUCCI Patrizia

pucci@dipmat.unipg.it

5038

Prof. RAGNI Marcello

ingar@dipmat.unipg.it

5036

Prof.ssa REGOLI Giuliana

regoli@dipmat.unipg.it

5022

Dott.ssa SALVATORI Maria Cesarina

salva@dipmat.unipg.it

5064

Prof.ssa VINCENTI Rita

alice@unipg.it

5022