UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PERUGIA
FACOLTA' DI Facolta' di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Laurea triennale
- T066
- Matematica
Sede di Perugia
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ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE |
| ANNO |
PERIODO |
DISCIPLINA |
DOCENTE |
ORE
TEOR. + PRAT. |
CFU |
| 3 |
II semestre
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FISICA 2
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Prof.
IMMIRZI
Giorgio
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60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
I semestre
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GEOMETRIA SUPERIORE 1
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Dott.
GUERRA
Lucio
|
60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
I semestre
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MECCANICA RAZIONALE 1
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Prof.ssa
DE LILLO
Silvana
|
60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
I semestre
|
TOPOLOGIA 1
|
Dott.
CATERINO
Alessandro
|
60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
I semestre
|
DIDATTICA DELLA MATEMATICA 1
|
Dott.ssa
UGHI
Emanuela
|
60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
II semestre
|
MATEMATICHE COMPLEMENTARI 1
|
Prof.
ZAPPA
Paolo
|
60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
I semestre
|
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE 1
|
Prof.ssa
CONTI
Francesca
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60 + 0 |
7.5 |
| 3 |
II semestre
|
STORIA DELLE MATEMATICHE 1
|
Prof.ssa
NUCCI
Maria Clara
|
60 + 0 |
7.5 |
| 2 |
I semestre
|
ANALISI MATEMATICA 3
|
Prof.
RAGNI
Marcello
|
60 + 0 |
7.5 |
| 2 |
II semestre
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ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 1 |
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia
|
36 + 0 |
4.5 |
| 2 |
II semestre
|
ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 2 |
Dott.
IANNAZZO
Bruno
|
24 + 0 |
3 |
| 2 |
II semestre
|
ANALISI NUMERICA 1
|
Dott.
GERACE
Ivan
|
32 + 0 |
7.5 |
| 2 |
I semestre
|
FISICA 1
|
Prof.
BIASINI
Maurizio
|
60 + 0 |
7.5 |
| 2 |
I semestre
|
GEOMETRIA 3
|
Dott.ssa
FATABBI
Giuliana
|
60 + 0 |
7.5 |
| 2 |
II semestre
|
GEOMETRIA 4
|
Dott.
GUERRA
Lucio
|
60 + 0 |
7.5 |
| 2 |
II semestre
|
LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE DI FISICA 1
|
Prof.
SANTUCCI
Aldo
|
0 + 36 |
4.5 |
| 2 |
II semestre
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ANALISI NUMERICA 1
|
Dott.
GERACE
Ivan
|
32 + 0 |
7.5 |
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PROGRAMMI DEI CORSI |
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FISICA 2
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(Docente:
Prof.
IMMIRZI
Giorgio)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
nessuna
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Programma:
introduzione generale; elettrostatica; correnti continue, magnetismo;
correnti variabili, legge di Faraday, equazioni di Maxwell. Onde
elettromagnetiche, principio di sovrapposizione, principio di
Huyghens;interferenza, diffrazione, ottica geometrica. |
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Modalità di Esame:
prova scritta e prova orale
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Orario di Ricevimento:
lunedi' 15-17, mercoledi' 15-17
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Testi Consigliati:
Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica II
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GEOMETRIA SUPERIORE 1
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(Docente:
Dott.
GUERRA
Lucio)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Curve algebriche piane, coniche e cubiche. Varietà algebriche, affini e
proiettive. Componenti irriducibili. Spazio tangente e dimensione,
punti lisci e singolari. Applicazioni razionali e morfismi. Curve non
singolari. Differenziali e divisori canonici, il genere di una curva.
Introduzione al teorema di Riemann-Roch. |
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
W. Fulton, Algebraic Curves, Benjamin, 1969.
M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge Univ. Press, 1988.
C.G. Gibson, Elementary geometry of algebraic curves, Cambridge Univ. Press, 1998.
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MECCANICA RAZIONALE 1
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(Docente:
Prof.ssa
DE LILLO
Silvana)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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TOPOLOGIA 1
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(Docente:
Dott.
CATERINO
Alessandro)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Spazi topologici e funzioni continue. Sottospazi, spazi prodotto e spazi quoziente. Assiomi di
separazione e di numerabilità. Compattezza e altre forme di compattezza debole. Locale
compattezza. Paracompattezza e partizione dell'unità. Metrizzabilità. Connessione. Locale
connessione. Connessione per archi.
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Modalità di Esame:
Esame orale
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Orario di Ricevimento:
LUN 11-13 VEN 12-13 (I sem) , altri orari su appuntamento
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Testi Consigliati:
J. R. MUNKRES, Topology: a first course, Prentice-Hall, 1975.
S.WILLARD, General Topology, Addison-Wesley Publishing, 1970.
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DIDATTICA DELLA MATEMATICA 1
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(Docente:
Dott.ssa
UGHI
Emanuela)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Trasformazioni geometriche e programma di Erlangen
Concetto di area, e di numero reale, esperienze didattiche con il tangram
Isometrie che fissano una figura data .Teoremi di classificazione (gruppi discreti di isometrie piane)
Rosoni fregi mosaici. Gruppo diedrale. Simmetrie assiali con
specchi. Rotazioni con specchi (introduzione concetto di angolo)
.Goniometro, goniometro allargato. Camere di specchi
Affinità, invarianti,esperienze fisiche e virtuali, grata con
Cabri. Come disegnare una circonferenza e modificarla (conica per 5
punti)con Cabri. Proposte didattiche con le ombre solari . Legami con
la dimostrazione della formula per il volume della piramide
Similitudini. BMI .
Proiettività . Invarianti. Esperienze fisiche e virtuali. Proposte didattiche con l'ombra di una lampada
Trasformazioni topologiche Esempi
Tecnologia per la didattica della matematica: Cabri. per esplorare
concetti geometrici ( Luoghi sui punti notevoli di un triangolo.
Costruzioni con riga e compasso. Trisezione angoli. Poligoni
inscrivibili in una circonferenza. Quadratrice Ippia. Strumenti per
realizzare isometrie Duplicazione cubo. Spirale delle potenze)
Cabri dietro le quinte: introduzione alla programmazione attraverso l'analisi e la modifica del codice di un file cabri
Mostre di matematica. Didattica formale ed informale. Esempi di
exhibit. Volume piramide. Poliedri regolari, loro sezioni. Dualita'.
Formula di Eulero. Teorema di Dandelin. Il cubo di un binomio. La
cardioide: vari modi per generarla.
Handicap e recupero: difficoltà in matematica
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Modalità di Esame:
Prova orale
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Orario di Ricevimento:
Fino al 31 maggio giovedì 9-10; altri orari su appuntamento via mail. Dopo il 1 giugno solo su appuntamento via mail.
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Testi Consigliati:
I. M. Jaglom, Le isometrie, Zanichelli, Bologna, 1983.
Ulteriori referenze e materiale verranno distribuiti durante il corso.
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MATEMATICHE COMPLEMENTARI 1
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(Docente:
Prof.
ZAPPA
Paolo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
Algebra 1 e 2, Analisi Matematica 1 e 3 (limitatamente alle serie numeriche)
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Programma:
Gli assiomi di Peano-Dedekind per i numeri naturali. La costruzione dei
numeri interi interi e dei numeri razionali. Introduzione alle frazioni
continue. I principali approcci alla definizione dei numeri reali
(sezioni di dedekind, successioni di Cauchy, approccio assiomatico).
Infine uno e solo uno di questi due argomenti (scelta da concordare con gli studenti)
a-Ordinali e cardinali: strumenti per una costruzione dei numeri naturali basata sulla teoria degli insiemi.
b-Introduzione alla analisi non-standard: strumento per una definizione di infinitesimo e infinito come numeri iperreali.
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Modalità di Esame:
esame orale
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Orario di Ricevimento:
mart 12-13, merc 9-10, giov 10-12
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Testi Consigliati:
H. D. Ebbinghaus e altri, Numbers, GTM 123, Springer-Verlag, 1990.
K. J. Devlin, The Joy of Sets: fundamentals of contemporary set theory, UTM, Springer-Verlag, 1993.
H.J. Keisler, Foundation of infinitesimal calculus, Prindle, Weber & Schmidt.
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MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE 1
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(Docente:
Prof.ssa
CONTI
Francesca)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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STORIA DELLE MATEMATICHE 1
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(Docente:
Prof.ssa
NUCCI
Maria Clara)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
http://www.dipmat.unipg.it/~nucci/corsi.html
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Modalità di Esame:
Prova orale con possibilità di presentare anche un elaborato scritto.
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Orario di Ricevimento:
giovedi 17:30-18:30
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Testi Consigliati:
C. B. Boyer, Storia della Matematica, Oscar Saggi, Mondadori, 1990.
V. J. Katz, A History of Mathematics, II ed., Addison Wesley, 1998.
J. Fauvel, J. Gray (ed.), The History of Mathematics ? A Reader, MacMillan Press, 1987.
Verranno distribuite dal docente sia copie delle opere originali (o
loro traduzioni), sia articoli tratti da riviste specialistiche. |
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ANALISI MATEMATICA 3
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(Docente:
Prof.
RAGNI
Marcello)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 1 |
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(Docente:
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
Analisi Matematica 3
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Programma:
Equazioni differenziali ordinarie: definizione e problemi, teoremi di
esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni. Lemma di Gronwall.
Soluzioni locali e massimali. Alcune equazioni differenziali del I
ordine e loro risolubilità esplicita. Teoremi: di confronto, di
monotonia e dell'asintoto; risolubilità qualitativa di alcune equazioni
differenziali del I ordine. Equazioni e sistemi differenziali di ordine
superiore.
Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali
lineari: teoria generale; alcuni esempi particolari di tipo omogeneo o
di tipo completo.
Equazioni differenziali totali.
Serie di Fourier: serie trigonometriche, vari tipi di convergenza
delle serie di Fourier e teoremi principali, integrabilità termine a
termine delle serie di Fourier, applicazioni.
Potenziali e forme differenziali lineari: generalità, proprietà,
e condizioni necessarie e/o sufficienti all'esattezza. Potenziali
vettori.
Funzioni speciali.
Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore, e laplaciano: applicazione ad alcuni problemi.
Funzioni convesse e minimi del Calcolo delle Variazioni.
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Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
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Orario di Ricevimento:
Fino al 28 Febbraio 2009 - ogni Giovedì dalle 11 alle 14; dal 2 Marzo
al 14 Giugno 2009 - ogni Mercoledi' dalle 11 alle 15; fino al 30
Settembre 2009 - ogni Mercoledi' dalle 10 alle 13. Su appuntamento in
altro orario |
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Testi Consigliati:
M. Giaquinta & G. Modica, Analisi Matematica, Vol. 4 e 5, Pitagora Ed., 1999 e 2000.
G. De Marco, Analisi 2. Teoria ed esercizi, Zanichelli, 1999, 2a ed.
F. Morgan, Real analysis and applications. Including Fourier series
and the calculus of variations, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2005.
G. S. Kantorovitz Introduction to modern analysis, Oxford
Graduate Texts in Mathematics, 8. Oxford University Press, Oxford,
2003.
B. P. Demodovitch, Esercizi e Problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2003.
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ANALISI MATEMATICA 4 - MODULO 2 |
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(Docente:
Dott.
IANNAZZO
Bruno)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Complementi di Analisi Matematica 4: equazioni differenziali ordinarie, serie di Fourier, funzioni speciali.
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Modalità di Esame:
Una prova scritta e una prova orale.
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Orario di Ricevimento:
Martedì 14.00:16:00
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Testi Consigliati:
Acerbi, Modica, Spagono, "Problemi scelti di analisi matematica 2"
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ANALISI NUMERICA 1
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(Docente:
Dott.
GERACE
Ivan)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Casi speciali nel calcolo degli autovalori. Norme vettoriali e
matriciali. Numeri macchina. Operazioni macchina. Errore totali,
algoritmico e inerente. Condizionamento di un sistema lineare. Metodi
diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazioni. Metodi
iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Gradiente coniugato.
Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni non lineari. Metodo
delle tangenti. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari.
Condizionamento del calcolo di autovalori. Metodo delle potenze.
Implementazione degli algoritmi in Matlab. |
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Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
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Orario di Ricevimento:
lunedì 15-17
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Testi Consigliati:
Bini, Capovani, Menchi, "Metodi numerici per l'algebra linerare", Zanichelli.
Bevilacqua, Bini, Capovani, Menchi, "Metodi numerici", Zanichelli.
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FISICA 1
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(Docente:
Prof.
BIASINI
Maurizio)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Introduzione al metodo della fisica. Grandezze fisiche. Misure. Sistemi di unita'. Equazioni dimensionali.
Cinematica del punto materiale. Corpo puntiforme. Richiami di calcolo vettoriale.Posizione, velocita',
accelerazione. Legge oraria. Moti piani. I principi della dinamica. Moti relativi. Leggi di Newton. Sistemi
di riferimento inerziali. Massa inerziale e massa gravitazionale. Forze apparenti. Lavoro ed Energia.
Impulso, lavoro, energia. Quantita' di moto. Momento angolare e momento di una forza. Energia cinetica.
Teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Campi di forze. Forze conservative. Energia potenziale.
Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Forze in natura. Forza peso, forza gravitazionale, forze
elastiche, forze di attrito, forze centrali. Leggi di Keplero. Oscillatori. Dinamica dei sistemi. Centro di
massa. Equazioni cardinali. Problema dei due corpi. Energia cinetica. Teorema di Koenig. Problemi di
urto. Sistemi rigidi. Condizioni di equilibrio. Momento angolare e momento di inerzia. Energia cinetica.
Rotolamento. Oscillatore armonico. Proprieta' elastiche dei solidi. Meccanica dei fluidi. Statica dei fluidi.
Pressione. Legge di Stevino. Descrizione euleriana e lagrangiana. Equazione di continuita'. Teorema di
Bernouilli. Calore e temperatura. Temperatura. Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico. Calore.
Lavoro. I principi della termodinamica. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio. Gas
perfetto. Energia interna. Calori specifici. Secondo Principio. Ciclo di Carnot. Teorema di Carnot.
Entropia. Teoria cinetica. Interpretazione microscopica di pressione e temperatura. Funzione di
distribuzione. Entropia e disordine. Fenomeni ondulatori. Onde sinusoidali. Onde longitudinali e
trasversali. Interferenza. Onde stazionarie. Effetto Doppler.
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Modalità di Esame:
Modalità valutazione: Esame scritto ed orale
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Orario di Ricevimento:
Lun 11-13 Ven 9-11
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Testi Consigliati:
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GEOMETRIA 3
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(Docente:
Dott.ssa
FATABBI
Giuliana)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Curve differenziabili: definizione, curve regolari. Definizione di
ascissa curvilinea. Parametrizzazioni con la ascissa curvilinea.
Curvatura e torsione: vettore tangente, retta tangente e piano normale. Piano osculatore. triedro di Frenet.
Teorema fondamentale della toeria delle curve.
Topologia elementare:
Insiemi aperti, chiusi. Connessione, compattezza.
funzioni continue, omeomorfismi
Superfici:
definizione, mappe coordinate, piano tangente e retta normale,
prima forma fondamentale, seconda forma fondamentale. curvatura
normale, curvature e direzioni principali. Curvatura media e Gaussiana.
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Modalità di Esame:
Esame: prova scritta e orale
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Orario di Ricevimento:
martedi 11-12, mercoledi 14-15 oppure su appuntamento
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Testi Consigliati:
M. Lipschultz, Schaum's Outlines Differential geometry, McGraw-Hill
M. Abate, F. Tovena Curve e Superfici, Springer
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GEOMETRIA 4
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(Docente:
Dott.
GUERRA
Lucio)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Polinomi. Campi algebricamente chiusi. Derivate formali. Curve
algebriche nel piano affine. Equivalenza affine. Le coniche affini.
Curve irriducibili, curve ridotte. Punti semplici e punti multipli,
rette tangenti. Curve algebriche nel piano proiettivo. Equivalenza
proiettiva. Le coniche proiettive. Curve affini e curve proiettive,
completamento e traccia. Curve razionali. Studio locale delle curve
proiettive. Osservazioni sulla topologia delle curve. Intersezioni.
Risultante di due polinomi. Teorema di Bézout. Flessi. La teoria
locale. La curva Hessiana. Cubiche proiettive. Classificazione.
L'operazione di gruppo. |
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Modalità di Esame:
prova scritta seguita da un colloquio
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati-Boringhieri, 1989.
C.G. Gibson, Elementary geometry of algebraic curves, Cambridge Univ. Press, 1998.
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LABORATORIO DI SPERIMENTAZIONE DI FISICA 1
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(Docente:
Prof.
SANTUCCI
Aldo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Grandezze fisiche
Il metodo scientifico - Definizione di grandezza fisica - Misura - Metrizzazione di una
grandezza - Misure dirette e indirette - Grandezze fondamentali - Grandezze derivate
- Equazioni dimensionali - Dimensioni di una grandezza - Grandezze adimensionali,
numeri puri.
Sistemi di unità di misura
Condizioni per la definizione di un sistema di unità di misura: equazioni-base, grandezze
fondamentali, convenzioni di coordinazione, condizioni di coerenza.
Sistemi di unità di misura: c.g.s, M.K.S., Sistema Internazionale
Cambiamento del sistema di unità di misura. Fattori di ragguaglio.
Errori nelle misure
Caratteristiche degli strumenti di misura: sensibilità, prontezza, campo di misura.
Scale graduate e loro sensibilità.
Misure dirette - Incertezza nelle misure - Errori sistematici - Errori casuali - Errore di
inserzione - Errore di sensibilità
Rappresentazione dei dati di un campione di misure: Media - Scarto - Errore massimo -
Errore relativo
Presentazione del risultato: Cifre significative - Arrotondamenti.
Errori nelle misure indirette: propagazione degli errori massimi assoluti e relativi.
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Modalità di Esame:
Esame orale
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Orario di Ricevimento:
lunedì 11-13, venerdì 9-11 o per appuntamento
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Testi Consigliati:
J.R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli, Bologna
Dispense disponibili sul sito Internet del docente
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ANALISI NUMERICA 1
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(Docente:
Dott.
GERACE
Ivan)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Casi speciali nel calcolo degli autovalori. Norme vettoriali e
matriciali. Numeri macchina. Operazioni macchina. Errore totali,
algoritmico e inerente. Condizionamento di un sistema lineare. Metodi
diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazioni. Metodi
iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Gradiente coniugato.
Metodi iterativi per la risoluzione di equazioni non lineari. Metodo
delle tangenti. Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari.
Condizionamento del calcolo di autovalori. Metodo delle potenze.
Implementazione degli algoritmi in Matlab. |
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Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
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Orario di Ricevimento:
lunedì 15-17
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Testi Consigliati:
Bini, Capovani, Menchi, "Metodi numerici per l'algebra linerare", Zanichelli.
Bevilacqua, Bini, Capovani, Menchi, "Metodi numerici", Zanichelli.
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RECAPITI DEI DOCENTI |
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Prof.
BIASINI
Maurizio
|
maurizio.biasini@pg.infn.it |
2774 |
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Dott.
CATERINO
Alessandro
|
caterino@dipmat.unipg.it |
5013 |
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Prof.ssa
CONTI
Francesca
|
fconti@dipmat.unipg.it |
5023 |
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Prof.ssa
DE LILLO
Silvana
|
silvana.delillo@pg.infn.it |
5056 |
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Dott.ssa
FATABBI
Giuliana
|
fatabbi@dipmat.unipg.it |
5020 |
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Dott.
GERACE
Ivan
|
gerace@dipmat.unipg.it |
5050 |
|
Dott.
GUERRA
Lucio
|
guerra@unipg.it |
5014 |
|
Dott.
IANNAZZO
Bruno
|
iannazzo@mail.dm.unipi.it |
|
|
Prof.
IMMIRZI
Giorgio
|
giorgio.immirsi@pg.infn.it |
2770 |
|
Prof.ssa
NUCCI
Maria Clara
|
nucci@dipmat.unipg.it |
5018 |
|
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia
|
pucci@dipmat.unipg.it |
5038 |
|
Prof.
RAGNI
Marcello
|
ingar@dipmat.unipg.it |
5036 |
|
Prof.
SANTUCCI
Aldo
|
aldo.santucci@fisica.unipg.it |
2717-2727 |
|
Dott.ssa
UGHI
Emanuela
|
ughi@dipmat.unipg.it |
5012 |
|
Prof.
ZAPPA
Paolo
|
zappa@dipmat.unipg.it |
5016 |
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