UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PERUGIA
FACOLTA' DI Facolta' di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali



Laurea specialistica - LS26 - Matematica

Sede di Perugia

ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE

ANNO PERIODO DISCIPLINA DOCENTE ORE
TEOR. + PRAT.
CFU
1
I semestre ALGEBRA 3 - Modulo 1 Dott.ssa LORENZINI Anna
28 + 0
3.5
1
I semestre ALGEBRA 3 - Modulo 2 Dott.ssa LORENZINI Anna
32 + 0
4
A Scelta
ALTRE Non assegnato
0 + 0
15
1
I semestre ANALISI MATEMATICA 5 Prof.ssa PUCCI Patrizia
60 + 0
7.5
1
II semestre ANALISI MATEMATICA 6 Prof. VITILLARO Enzo
60 + 0
7.5
1
II semestre ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 2 Dott.ssa MARTINELLI Francesca
16 + 0
2
1
II semestre ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - I modulo Dott. GERACE Ivan
44 + 0
5.5
2
I semestre ANALISI SUPERIORE 1 Dott. MUGNAI Dimitri
60 + 0
7.5
2
I semestre ELEMENTI DI LOGICA 2 Dott. BAIOLETTI Marco
24 + 0
3
1
II semestre FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 2 Prof.ssa DE LILLO Silvana
40 + 20
7.5
1
I semestre GEOMETRIA 5 Prof.ssa NARDELLI Giuliana
60 + 0
7.5
1
II semestre GEOMETRIA 6 Prof. TANCREDI Alessandro
60 + 0
7.5
1
II semestre GEOMETRIA COMBINATORIA 2 Dott. GIULIETTI Massimo
60 + 0
7.5
1
I semestre MECCANICA SUPERIORE 1 Dott. MAMONE CAPRIA Marco
60 + 0
7.5
1
II semestre PROBABILITA' 2 Prof. CANDELORO Domenico
60 + 0
7.5
2
II semestre Prova FINALE Non assegnato
0 + 0
39
A Scelta
SCELTA LIBERA - scelta libera Non assegnato
0 + 0
15
2
II semestre TOPOLOGIA 2 Dott.ssa VIPERA Maria Cristina
60 + 0
7.5

PROGRAMMI DEI CORSI

ALGEBRA 3 - Modulo 1
(Docente: Dott.ssa LORENZINI Anna)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Programma:
Natura algoritmica della divisione euclidea. Anello e spazio vettoriale dei polinomi in piu' indeterminate su un campo e principio di identita'. Moduli e sistemi minimali di generatori. Ordinamenti monomiali. Algoritmo di divisione. Ideali monomiali e Lemma di Dickson. Basi di Groebner e loro proprieta'. Moduli e anelli noetheriani.. Teorema della Base di Hilbert. S-polinomi, criterio e algoritmo di Buchberger. Basi di Groebner minimali e ridotte. Algoritmo di appartenenza ad un ideale. Teoria dell'eleiminazione e algoritmo di intersezione di ideali. Radicale di un ideale e sue proprieta'. Ideali primari, ideali irriducibili e decomposizione primaria in anelli noetheriani.
 
Modalità di Esame:
prova orale
 
Orario di Ricevimento:
Mercoledi' 10:30-12:30. Ulteriori ore su appuntamento
 
Testi Consigliati:
D.Cox-J.Little-D.O'Shea; Ideals, varieties and algorithms; Springer (1997)
ALGEBRA 3 - Modulo 2
(Docente: Dott.ssa LORENZINI Anna)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Programma:
Varieta' affini. Teorema degli zeri di Hilbert (affine). Algoritmo di compatibilita' (affine). Ideale di una varieta'.
Algoritmo di appartenenza al radicale di un ideale. Corrispondenza tra ideali radicali e varieta' affini su un campo algebricamente chiuso.
Ideali omogenei e varieta' proiettive. Teorema degli zeri di Hilbert (proiettivo). Algoritmo di compatibilita' (proiettivo).
Corrispondenza tra varieta' prroiettive non vuote e ideali omogenei radicali non irrilevanti.
Varieta' di ideali monomiali. Funzione e polinomio di Hilbert di varieta' affini e proiettive. Teorema di MAcaulay (affine e proiettivo).
Dimensione di varieta' affini e proiettive.
Teorema della dimensione (affine e proiettivo). Applicazioni.
 
Modalità di Esame:
prova orale
 
Orario di Ricevimento:
Mercoledi' 10:30-12:30. Ulteriori ore su appuntamento
 
Testi Consigliati:
D.Cox-J.Little-D.O'Shea; Ideals, varieties and algorithms; Springer (1997)
ALTRE
(Docente: Non assegnato )
 
Periodo didattico:
 
Programma:
 
Modalità di Esame:
 
Orario di Ricevimento:
 
Testi Consigliati:
ANALISI MATEMATICA 5
(Docente: Prof.ssa PUCCI Patrizia)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Propedeuticità: Analisi Matematica 4, oppure Laurea Triennale in Matematica o altre lauree triennali affini.
 
Programma:
Spazi di Hilbert: generalità, geometria degli spazi di Hilbert, operatori lineari, proiezioni, dualità, sistemi ortonormali completi, operatori aggiunti di Hilbert. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione; operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente convessi; dualità e topologie deboli; il Teorema Bipolare; le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie.
 
Modalità di Esame:
L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico.
 
Orario di Ricevimento:
Fino al 28 Febbraio 2009 - ogni Giovedì dalle 11 alle 14; dal 2 Marzo al 14 Giugno 2009 - ogni Mercoledi' dalle 11 alle 15; fino al 30 Settembre 2009 - ogni Mercoledi' dalle 10 alle 13. Su appuntamento in altro orario.
 
Testi Consigliati:
1. P. Blanchard & E. Brüning, Erwin Mathematical methods in physics. Distributions, Hilbert space operators, and variational methods, Progress in Mathematical Physics 26, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2003, xxiv+471 pp. ISBN: 0-8176-4228-5
2. H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazionis, Liguori, Napoli, 1990.
3. D. G. Costa, An invitation to Variational Methods in Differential Equations, Birkauser, 2007 ISBN 978-0-8176-4535-9.
4. J. Hernández, F.J. Mancebo & J.M. Vega, Nonlinear singular elliptic problems: recent results and open problems. Nonlinear elliptic and parabolic problems, 227-242, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl. 64, Birkhäuser, Basel, 2005.
ANALISI MATEMATICA 6
(Docente: Prof. VITILLARO Enzo)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Propedeuticità: Richiede Analisi matematica 5
 
Programma:
1.Complementi sugli spazi Lp (Ώ). Teorema delle norme equivalenti, approssimazione di funzioni di Lp con funzioni regolari , convoluzione e mollificatori. Lemma fondamentale del Calcolo delle Variazioni. Teorema di Ascoli Arzelà e di Riesz-Fréchet-Kolmogorov. Esercizi.
2.Spazi di Sobolev: definizioni, proprietà funzionali degli spazi di Sobolev, regolarità delle funzioni negli spazi di Sovolev. Operatori di prolungamento. Teoremi di immersione di Sobolev e di Rellich-Kondrachov. Funzioni nulle sul bordo. Duali. Esercizi,
3.Operatori compatti: alternativa di Fredholm e decomposizione spettrale per operatori autoaggiunti e compatti. Esercizi.
4.Equazioni a derivate parziali ellittiche e problemi agli autovalori con dati nulli al bordo: soluzioni deboli, teorema di Lax-Milgram, teoremi di esistenza ed unicità, applicazione dell?alternativa di Fredholm. Regolarità delle soluzioni. Principi di massimo debole e forte. Autovalori ed autofunzioni per il Laplaciano, primo autovalore.
5.Equazioni di evoluzione. Spazi di funzioni a valori in spazi di Banach. ed equazioni di evoluzione lineari paraboliche del secondo ordine. Elementi di teoria dei semigruppi e teorema di Hille-Yosida. Applicazione all'equazione del calore e delle onde.
 
Modalità di Esame:
Prova Orale
 
Orario di Ricevimento:
Venerdì 9-11 e su appuntamento. Ancora provvisorio
 
Testi Consigliati:
1. H. Brezis, Analisi Funzionale, Teoria e Applicazioni, Liguori Editore, Napoli, 1986.
2 L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics n. 19, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1998.
ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 2
(Docente: Dott.ssa MARTINELLI Francesca)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico. Formulazione forte e formulazione debole del problema. Metodo Galekin. Elementi finiti. Metodi spettrali. Equazioni di diffusione e trasporto. Equazioni paraboliche. Mal-posizionamento del problema del restauro di immagini. Metodi di regolarizzazione.
 
Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
 
Orario di Ricevimento:
lunedì 15-17
 
Testi Consigliati:
Quarteroni, "Modellistica numerica per problemi differenziali" Springer.
ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - I modulo
(Docente: Dott. GERACE Ivan)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Propedeuticità: nessuna
 
Programma:
Equazioni alle differenze parziali. Problemi ellitici, iperbolici e parabolici. Formulazione debole del problema. Esistenza unicità stabilità. Discretizzazione del problema. Metodi iterativi per la risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato precondizionato, metodi multi-griglia. Equazioni integrali di Fredholm.
Mal-posizionamento del problema. Regolarizzazione. Problema discreto relativo.
 
Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
 
Orario di Ricevimento:
Lunedì ore 15-17
 
Testi Consigliati:
Quarteroni "Modellistica Numerica per Problemi Differenziali" Springer
ANALISI SUPERIORE 1
(Docente: Dott. MUGNAI Dimitri)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Propedeuticità: Analisi Matematica 6
 
Programma:
Elementi di Calcolo delle Variazioni. Operatori di Nemitskij. Lemma di deformazione. Sella. Passo di montagna. Linking. Applicazioni ad equazioni differenziali alle derivate parziali. Disequazioni variazionali. Disequazioni di tipo rimbalzo.
 
Modalità di Esame:
Prova orale
 
Orario di Ricevimento:
Venerdi` 11-13 o in altro orario su appuntamento
 
Testi Consigliati:
A. Ambrosetti & A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 104 (2007).
Dispense del docente
ELEMENTI DI LOGICA 2
(Docente: Dott. BAIOLETTI Marco)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Propedeuticità: nessuna
 
Programma:
Elementi di linguaggi formali e di sistemi formali
Logica proposizionale: Sintassi. Semantica. Tableaux. Calcolo proposizionale: correttezza, consistenza,
completezza debole, compattezza e completezza.
Logica dei predicati del primo ordine: Sintassi. Semantica. Tableaux. Calcolo dei predicati: correttezza,
consistenza, completezza debole, compattezza e completezza.
Calcolabilità: Funzioni ricorsive primitive e funzioni ricorsive. Macchine di Turing. Teorema della
fermata. Indecidibilità. Tesi di Church-Turing. Cenni al X problema di Hilbert e al problema di
corrispondenza di Post. Insiemi ricorsivi. Insiemi ricorsivamente enumerabili e loro caratterizzazioni.
Risultati limitativi: Aritmetica formale. Rappresentabilità. Primo teorema di Gödel. Consistenza e
secondo teorema di Gödel. Il teorema di Church.
 
Modalità di Esame:
prova orale
 
Orario di Ricevimento:
martedì 16-18
 
Testi Consigliati:
dispense distribuite dal docente.
"Logica Matematica" C. Toffalori, P. Cintioli. Mc Graw-Hill, 2000
FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 2
(Docente: Prof.ssa DE LILLO Silvana)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
 
Modalità di Esame:
 
Orario di Ricevimento:
 
Testi Consigliati:
GEOMETRIA 5
(Docente: Prof.ssa NARDELLI Giuliana)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Programma:
Richiami sui numeri complessi. Topologia in C: criteri di convergenza per successioni e serie. La retta complessa estesa.Funzioni di variabile complessa: continuità , R-differenziabilità, C-differenziabilità, condizioni di Cachy-Riemann.
La funzione esponenziale. Le funzioni argomento, radice ,logaritmo .Rami continui d una funzione a più valori: il caso del logaritmo e della radice.
Funzioni analitiche reali e complesse: il principio del prolungamento analitico.
Integrazione per le funzioni di variabile complessa.
Indice di un cammino chiuso rispetto ad un punto
Teorema integrale di Cauchy.
Formula integral di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe.
Disuguaglianze di Cauchy, proprietà della media, principio del massimo modulo.
Lemma di Schwartz e automorfismi del disco.
Omotopia e forme chiuse. Versione omotopica dei teoremi di Cauchy.
Serie di Laurent. Sviluppo di Laurent di una funzione olomorfa su una corona. Singolarità isolate. Il teorema dei residui.
Studio locale di una trasformazione olomorfa.
La topologia dell'uniforme convergenza sui compatti.
Successioni di funzioni olomorfe: i teoremi di Weierstrass e Hurwitz.
Il teorema di Riemann sulla trasformazione conforme.
La superficie di Riemann di un elemento analitico: un approccio intuitivo.
La nozione di superficie di Riemann. Funzioni olomorfe e meromorfe su una superficie.
La sfera di Riemann e i tori complessi.
Il gruppo degli automorfismi di C e della sfera di Riemann.
Proprietà geometriche delle trasformazioni di Trasformazioni conformi del piano e condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe e funzioni analitiche. Esponenziale, logaritmo, radice e qualche funzione trigonometrica nel campo complesso. Singolarità. Residui. Il teorema di Riemann sull'equivalenza conforme.Superficie di Riemann:esempi e proprietà elementari.Moebius.
Integrazione su una superficie e generalizzazione del teorema dei residui.
Classificazione delle strutture complesse sul toro.
 
Modalità di Esame:
Esame orale
 
Orario di Ricevimento:
Martedì dalle 12 alle 13, Mercoledì dalle 11 alle 13 o su appuntamento Lunedì dalle 10 alle 11, Mercoledì dalle 15 alle 16
 
Testi Consigliati:
H. Cartan, Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables, Dover
GEOMETRIA 6
(Docente: Prof. TANCREDI Alessandro)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
Strutture funzionali su spazi topologici. Varietà differenziabili e analitiche. Sottovarietà algebriche e di Nash. Fibrati vettoriali. Trasversalità. Intorni tubolari. Isotopie. Modelli algebrici di varietà differenziali.
 
Modalità di Esame:
prova orale
 
Orario di Ricevimento:
dopo le lezioni o per appuntamento
 
Testi Consigliati:
Durante il corso verranno fornite indicazioni bibliografiche e materiale didattico
GEOMETRIA COMBINATORIA 2
(Docente: Dott. GIULIETTI Massimo)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
Codici lineari e n-insiemi di spazi proiettivi finiti. Disuguaglianze di Singleton, Hamming, Plotkin,
Gilbert-Varshamov. Codici di Reed-Solomon.
Curve algebriche piane: campo delle funzioni razionali, divisori, Teorema di Riemann-Roch (solo
enunciato). Curve algebriche su campi finiti. Codici di Goppa. Codici MDS e archi di spazi proiettivi.
Teorema di Segre. Inviluppo di un arco piano e applicazioni alla Congettura Principale sui Codici MDS.
Crittosistemi e gruppi abeliani finiti. Curve ellittiche. Morfismi di curve. Isogenie. Teorema di Hasse.
Weil pairing e attacco MOV ai crittosistemi basati su curve ellittiche.
Secret sharing schemes. Archi focalizzati e iperfocalizzati.
 
Modalità di Esame:
Prova orale
 
Orario di Ricevimento:
Martedì 10-12, Giovedì 10-12, Venerdì 11-13
 
Testi Consigliati:
M.A. Tsfasman and S.G. Vladut, Algebraic-Geometric Codes, Kluwer, 1991

I.F. Blake, G. Seroussi and N.P. Smart, Elliptic curves in cryptography, Cambridge University Press 1999.

Dispense fornite dal docente

MECCANICA SUPERIORE 1
(Docente: Dott. MAMONE CAPRIA Marco)
 
Periodo didattico: I semestre
 
Programma:
Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo newtoniano. Le origini della relatività ristretta. Geometria affine pseudoeuclidea. Lo spazio-tempo di Minkowski. tempo proprio. Dinamica relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia. Elettromagnetismo.
 
Modalità di Esame:
Colloquio orale con svolgimento di esercizi scritti.
 
Orario di Ricevimento:
martedì e giovedì, ore 14.30-15.30
 
Testi Consigliati:
PROBABILITA' 2
(Docente: Prof. CANDELORO Domenico)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
Generalita' sui processi stocastici, passeggiate aleatorie; processi a cascata: catene di Markov; Martingale; processi stazionari, processi markoviani; moto Browniano; integrazione stocastica; equazioni differenziali stocastiche: generalita' teoriche; metodi risolutivi nel caso lineare.
 
Modalità di Esame:
Prove scritte in itinere; prova orale finale.
 
Orario di Ricevimento:
lunedi' 17-18,martedi' 11-13
 
Testi Consigliati:
Billingsley, Probability and measure - John Wiley and Sons (1995)
Grimmett-Stirzaker, Probability and random processes (Seconda edizione 1992) - The Clarendon Press, Oxford University Press, New York.
T. Mikosch, Elementary Stochastic Calculus (with finance in view), World Scientific Publishing Co. (1998).

Prova FINALE
(Docente: Non assegnato )
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
 
Modalità di Esame:
 
Orario di Ricevimento:
 
Testi Consigliati:
SCELTA LIBERA - scelta libera
(Docente: Non assegnato )
 
Periodo didattico:
 
Programma:
 
Modalità di Esame:
 
Orario di Ricevimento:
 
Testi Consigliati:
TOPOLOGIA 2
(Docente: Dott.ssa VIPERA Maria Cristina)
 
Periodo didattico: II semestre
 
Programma:
Connessione e connessione per archi.
Cardinali e ordinali.
Invarianti cardinali (peso, densità, carattere, pseudocarattere, cellularità, spread, extent, numero di Lindelof, network weight). Il caso degli spazi compatti e quello degli spazi metrizzabili. Peso, densita` e cellularita` del prodotto topologico.
Spazi localmente compatti.
Spazi di funzioni. Compattificazione di Alexandroff. Generalita` sulle compattificazioni: equivalenza, ordinamento.
Estendibilità di funzioni reali continue limitate ad una compattificazione. Esistenza di sup e inf di famiglie di compattificazioni. Teorema di Stone-Weierstrass e applicazioni alla teoria delle compattificazioni.
Peso e metrizzabilita` di una compattificazione.
Compattificazione di Stone-Cech.
Filtri e reti. Convergenza. Estensione di Wallman.

Omotopia tra funzioni continue, omotopia relativa. Retratti, retratti di deformazione. Spazi contraibili.
Prodotto di cammini. Cammini equivalenti, prodotto di classi di cammini. Gruppo fondamentale.
Omomorfismo indotto da una funzione continua, proprietà funtorali. Spazi semplicemente connessi. Gruppo fondamentale dello spazio prodotto.
Azione di un gruppo su un insieme. G-spazi, orbite. Rivestimenti.
Rivestimenti di spazi di orbite.
Gruppo fondamentale di uno spazio di orbite.
Sollevamento di cammini e di omotopie. Gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di Brower del punto fisso, Teorema Fondamentale dell'Algebra.
Teorema di Van Kampen e applicazioni.


 
Modalità di Esame:
Esame orale
 
Orario di Ricevimento:
Lunedi, ore 16-18
 
Testi Consigliati:
C. Kosniowsky, INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA, Zanichelli.
R. Engelking, GENERAL TOPOLOGY, Heldermann Verlag, Berlin

RECAPITI DEI DOCENTI

Dott. BAIOLETTI Marco baioletti@dipmat.unipg.it 5044
Prof. CANDELORO Domenico candelor@dipmat.unipg.it 5038-3823-2936
Prof.ssa DE LILLO Silvana silvana.delillo@pg.infn.it 5056
Dott. GERACE Ivan gerace@dipmat.unipg.it 5050
Dott. GIULIETTI Massimo giuliet@dipmat.unipg.it 5021
Dott.ssa LORENZINI Anna annalor@dipmat.unipg.it 5020
Dott. MAMONE CAPRIA Marco mamone@dipmat.unipg.it 5006
Dott. MUGNAI Dimitri mugnai@dipmat.unipg.it 5043
Prof.ssa NARDELLI Giuliana nardelli@dipmat.unipg.it 5010
Prof.ssa PUCCI Patrizia pucci@dipmat.unipg.it 5038
Prof. TANCREDI Alessandro altan@unipg.it 5007
Dott.ssa VIPERA Maria Cristina vipera@dipmat.unipg.it 5012
Prof. VITILLARO Enzo enzo@unipg.it 5045