UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PERUGIA
FACOLTA' DI Facolta' di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Laurea specialistica
- LS26
- Matematica
Sede di Perugia
|
ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE |
ANNO |
PERIODO |
DISCIPLINA |
DOCENTE |
ORE TEOR. + PRAT. |
CFU |
1 |
I semestre
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ALGEBRA 3 - Modulo 1 |
Dott.ssa
LORENZINI
Anna
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28 + 0 |
3.5 |
1 |
I semestre
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ALGEBRA 3 - Modulo 2 |
Dott.ssa
LORENZINI
Anna
|
32 + 0 |
4 |
A Scelta |
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ALTRE
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Non assegnato
|
0 + 0 |
15 |
1 |
I semestre
|
ANALISI MATEMATICA 5
|
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia
|
60 + 0 |
7.5 |
1 |
II semestre
|
ANALISI MATEMATICA 6
|
Prof.
VITILLARO
Enzo
|
60 + 0 |
7.5 |
1 |
II semestre
|
ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 2 |
Dott.ssa
MARTINELLI
Francesca
|
16 + 0 |
2 |
1 |
II semestre
|
ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - I modulo |
Dott.
GERACE
Ivan
|
44 + 0 |
5.5 |
2 |
I semestre
|
ANALISI SUPERIORE 1
|
Dott.
MUGNAI
Dimitri
|
60 + 0 |
7.5 |
2 |
I semestre
|
ELEMENTI DI LOGICA 2
|
Dott.
BAIOLETTI
Marco
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24 + 0 |
3 |
1 |
II semestre
|
FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 2
|
Prof.ssa
DE LILLO
Silvana
|
40 + 20 |
7.5 |
1 |
I semestre
|
GEOMETRIA 5
|
Prof.ssa
NARDELLI
Giuliana
|
60 + 0 |
7.5 |
1 |
II semestre
|
GEOMETRIA 6
|
Prof.
TANCREDI
Alessandro
|
60 + 0 |
7.5 |
1 |
II semestre
|
GEOMETRIA COMBINATORIA 2
|
Dott.
GIULIETTI
Massimo
|
60 + 0 |
7.5 |
1 |
I semestre
|
MECCANICA SUPERIORE 1
|
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco
|
60 + 0 |
7.5 |
1 |
II semestre
|
PROBABILITA' 2
|
Prof.
CANDELORO
Domenico
|
60 + 0 |
7.5 |
2 |
II semestre
|
Prova FINALE
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Non assegnato
|
0 + 0 |
39 |
A Scelta |
|
SCELTA LIBERA - scelta libera |
Non assegnato
|
0 + 0 |
15 |
2 |
II semestre
|
TOPOLOGIA 2
|
Dott.ssa
VIPERA
Maria Cristina
|
60 + 0 |
7.5 |
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PROGRAMMI DEI CORSI |
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ALGEBRA 3 - Modulo 1 |
(Docente:
Dott.ssa
LORENZINI
Anna)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Natura algoritmica della divisione euclidea. Anello e spazio vettoriale
dei polinomi in piu' indeterminate su un campo e principio di
identita'. Moduli e sistemi minimali di generatori. Ordinamenti
monomiali. Algoritmo di divisione. Ideali monomiali e Lemma di Dickson.
Basi di Groebner e loro proprieta'. Moduli e anelli noetheriani..
Teorema della Base di Hilbert. S-polinomi, criterio e algoritmo di
Buchberger. Basi di Groebner minimali e ridotte. Algoritmo di
appartenenza ad un ideale. Teoria dell'eleiminazione e algoritmo di
intersezione di ideali. Radicale di un ideale e sue proprieta'. Ideali
primari, ideali irriducibili e decomposizione primaria in anelli
noetheriani. |
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
Mercoledi' 10:30-12:30. Ulteriori ore su appuntamento
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Testi Consigliati:
D.Cox-J.Little-D.O'Shea; Ideals, varieties and algorithms; Springer (1997)
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ALGEBRA 3 - Modulo 2 |
(Docente:
Dott.ssa
LORENZINI
Anna)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Varieta' affini. Teorema degli zeri di Hilbert (affine). Algoritmo di compatibilita' (affine). Ideale di una varieta'.
Algoritmo di appartenenza al radicale di un ideale. Corrispondenza
tra ideali radicali e varieta' affini su un campo algebricamente
chiuso.
Ideali omogenei e varieta' proiettive. Teorema degli zeri di Hilbert (proiettivo). Algoritmo di compatibilita' (proiettivo).
Corrispondenza tra varieta' prroiettive non vuote e ideali omogenei radicali non irrilevanti.
Varieta' di ideali monomiali. Funzione e polinomio di Hilbert di
varieta' affini e proiettive. Teorema di MAcaulay (affine e
proiettivo).
Dimensione di varieta' affini e proiettive.
Teorema della dimensione (affine e proiettivo). Applicazioni.
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
Mercoledi' 10:30-12:30. Ulteriori ore su appuntamento
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Testi Consigliati:
D.Cox-J.Little-D.O'Shea; Ideals, varieties and algorithms; Springer (1997)
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ALTRE
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(Docente:
Non assegnato
)
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Periodo didattico:
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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ANALISI MATEMATICA 5
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(Docente:
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia)
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Periodo didattico:
I semestre
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Propedeuticità:
Analisi Matematica 4, oppure Laurea Triennale in Matematica o altre lauree triennali affini.
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Programma:
Spazi di Hilbert: generalità, geometria degli spazi di Hilbert,
operatori lineari, proiezioni, dualità, sistemi ortonormali completi,
operatori aggiunti di Hilbert. Spazi normati e spazi di Banach: il
Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione;
operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme
Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e
applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del
Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach
riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente
convessi; dualità e topologie deboli; il Teorema Bipolare; le topologie
debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori
limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati
uniformemente convessi e loro geometrie. |
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Modalità di Esame:
L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico.
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Orario di Ricevimento:
Fino al 28 Febbraio 2009 - ogni Giovedì dalle 11 alle 14; dal 2 Marzo
al 14 Giugno 2009 - ogni Mercoledi' dalle 11 alle 15; fino al 30
Settembre 2009 - ogni Mercoledi' dalle 10 alle 13. Su appuntamento in
altro orario. |
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Testi Consigliati:
1. P. Blanchard & E. Brüning, Erwin Mathematical methods in
physics. Distributions, Hilbert space operators, and variational
methods, Progress in Mathematical Physics 26, Birkhäuser Boston, Inc.,
Boston, MA, 2003, xxiv+471 pp. ISBN: 0-8176-4228-5
2. H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazionis, Liguori, Napoli, 1990.
3. D. G. Costa, An invitation to Variational Methods in Differential Equations, Birkauser, 2007 ISBN 978-0-8176-4535-9.
4. J. Hernández, F.J. Mancebo & J.M. Vega, Nonlinear singular
elliptic problems: recent results and open problems. Nonlinear elliptic
and parabolic problems, 227-242, Progr. Nonlinear Differential
Equations Appl. 64, Birkhäuser, Basel, 2005. |
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ANALISI MATEMATICA 6
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(Docente:
Prof.
VITILLARO
Enzo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
Richiede Analisi matematica 5
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Programma:
1.Complementi sugli spazi Lp (Ώ). Teorema delle norme equivalenti,
approssimazione di funzioni di Lp con funzioni regolari , convoluzione
e mollificatori. Lemma fondamentale del Calcolo delle Variazioni.
Teorema di Ascoli Arzelà e di Riesz-Fréchet-Kolmogorov. Esercizi.
2.Spazi di Sobolev: definizioni, proprietà funzionali degli spazi
di Sobolev, regolarità delle funzioni negli spazi di Sovolev. Operatori
di prolungamento. Teoremi di immersione di Sobolev e di
Rellich-Kondrachov. Funzioni nulle sul bordo. Duali. Esercizi,
3.Operatori compatti: alternativa di Fredholm e decomposizione spettrale per operatori autoaggiunti e compatti. Esercizi.
4.Equazioni a derivate parziali ellittiche e problemi agli
autovalori con dati nulli al bordo: soluzioni deboli, teorema di
Lax-Milgram, teoremi di esistenza ed unicità, applicazione
dell?alternativa di Fredholm. Regolarità delle soluzioni. Principi di
massimo debole e forte. Autovalori ed autofunzioni per il Laplaciano,
primo autovalore.
5.Equazioni di evoluzione. Spazi di funzioni a valori in spazi di
Banach. ed equazioni di evoluzione lineari paraboliche del secondo
ordine. Elementi di teoria dei semigruppi e teorema di Hille-Yosida.
Applicazione all'equazione del calore e delle onde.
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Modalità di Esame:
Prova Orale
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Orario di Ricevimento:
Venerdì 9-11 e su appuntamento. Ancora provvisorio
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Testi Consigliati:
1. H. Brezis, Analisi Funzionale, Teoria e Applicazioni, Liguori Editore, Napoli, 1986.
2 L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in
Mathematics n. 19, American Mathematical Society, Providence, Rhode
Island, 1998.
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ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 2 |
(Docente:
Dott.ssa
MARTINELLI
Francesca)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico. Formulazione forte
e formulazione debole del problema. Metodo Galekin. Elementi finiti.
Metodi spettrali. Equazioni di diffusione e trasporto. Equazioni
paraboliche. Mal-posizionamento del problema del restauro di immagini.
Metodi di regolarizzazione. |
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Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
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Orario di Ricevimento:
lunedì 15-17
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Testi Consigliati:
Quarteroni, "Modellistica numerica per problemi differenziali" Springer.
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ANALISI NUMERICA 3 - ANALISI NUMERICA 3 - I modulo |
(Docente:
Dott.
GERACE
Ivan)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
nessuna
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Programma:
Equazioni alle differenze parziali. Problemi ellitici, iperbolici e
parabolici. Formulazione debole del problema. Esistenza unicità
stabilità. Discretizzazione del problema. Metodi iterativi per la
risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato precondizionato,
metodi multi-griglia. Equazioni integrali di Fredholm.
Mal-posizionamento del problema. Regolarizzazione. Problema discreto relativo.
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Modalità di Esame:
Esame scritto e orale.
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Orario di Ricevimento:
Lunedì ore 15-17
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Testi Consigliati:
Quarteroni "Modellistica Numerica per Problemi Differenziali" Springer
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ANALISI SUPERIORE 1
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(Docente:
Dott.
MUGNAI
Dimitri)
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Periodo didattico:
I semestre
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Propedeuticità:
Analisi Matematica 6
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Programma:
Elementi di Calcolo delle Variazioni. Operatori di Nemitskij. Lemma di
deformazione. Sella. Passo di montagna. Linking. Applicazioni ad
equazioni differenziali alle derivate parziali. Disequazioni
variazionali. Disequazioni di tipo rimbalzo. |
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Modalità di Esame:
Prova orale
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Orario di Ricevimento:
Venerdi` 11-13 o in altro orario su appuntamento
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Testi Consigliati:
A. Ambrosetti & A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear
Elliptic Problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 104
(2007).
Dispense del docente
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ELEMENTI DI LOGICA 2
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(Docente:
Dott.
BAIOLETTI
Marco)
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Periodo didattico:
I semestre
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Propedeuticità:
nessuna
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Programma:
Elementi di linguaggi formali e di sistemi formali
Logica proposizionale: Sintassi. Semantica. Tableaux. Calcolo proposizionale: correttezza, consistenza,
completezza debole, compattezza e completezza.
Logica dei predicati del primo ordine: Sintassi. Semantica. Tableaux. Calcolo dei predicati: correttezza,
consistenza, completezza debole, compattezza e completezza.
Calcolabilità: Funzioni ricorsive primitive e funzioni ricorsive. Macchine di Turing. Teorema della
fermata. Indecidibilità. Tesi di Church-Turing. Cenni al X problema di Hilbert e al problema di
corrispondenza di Post. Insiemi ricorsivi. Insiemi ricorsivamente enumerabili e loro caratterizzazioni.
Risultati limitativi: Aritmetica formale. Rappresentabilità. Primo teorema di Gödel. Consistenza e
secondo teorema di Gödel. Il teorema di Church.
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
martedì 16-18
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Testi Consigliati:
dispense distribuite dal docente.
"Logica Matematica" C. Toffalori, P. Cintioli. Mc Graw-Hill, 2000
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FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 2
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(Docente:
Prof.ssa
DE LILLO
Silvana)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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GEOMETRIA 5
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(Docente:
Prof.ssa
NARDELLI
Giuliana)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Richiami sui numeri complessi. Topologia in C: criteri di convergenza
per successioni e serie. La retta complessa estesa.Funzioni di
variabile complessa: continuità , R-differenziabilità,
C-differenziabilità, condizioni di Cachy-Riemann. La funzione esponenziale. Le funzioni argomento, radice
,logaritmo .Rami continui d una funzione a più valori: il caso del
logaritmo e della radice. Funzioni analitiche reali e complesse: il principio del prolungamento analitico.
Integrazione per le funzioni di variabile complessa.
Indice di un cammino chiuso rispetto ad un punto
Teorema integrale di Cauchy.
Formula integral di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe.
Disuguaglianze di Cauchy, proprietà della media, principio del massimo modulo.
Lemma di Schwartz e automorfismi del disco.
Omotopia e forme chiuse. Versione omotopica dei teoremi di Cauchy.
Serie di Laurent. Sviluppo di Laurent di una funzione olomorfa su una corona. Singolarità isolate. Il teorema dei residui.
Studio locale di una trasformazione olomorfa.
La topologia dell'uniforme convergenza sui compatti.
Successioni di funzioni olomorfe: i teoremi di Weierstrass e Hurwitz.
Il teorema di Riemann sulla trasformazione conforme.
La superficie di Riemann di un elemento analitico: un approccio intuitivo.
La nozione di superficie di Riemann. Funzioni olomorfe e meromorfe su una superficie.
La sfera di Riemann e i tori complessi.
Il gruppo degli automorfismi di C e della sfera di Riemann.
Proprietà geometriche delle trasformazioni di Trasformazioni
conformi del piano e condizioni di Cauchy-Riemann. Funzioni olomorfe e
funzioni analitiche. Esponenziale, logaritmo, radice e qualche funzione
trigonometrica nel campo complesso. Singolarità. Residui. Il teorema di
Riemann sull'equivalenza conforme.Superficie di Riemann:esempi e
proprietà elementari.Moebius. Integrazione su una superficie e generalizzazione del teorema dei residui.
Classificazione delle strutture complesse sul toro.
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Modalità di Esame:
Esame orale
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Orario di Ricevimento:
Martedì dalle 12 alle 13, Mercoledì dalle 11 alle 13 o su appuntamento
Lunedì dalle 10 alle 11, Mercoledì dalle 15 alle 16 |
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Testi Consigliati:
H. Cartan, Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables, Dover
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GEOMETRIA 6
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(Docente:
Prof.
TANCREDI
Alessandro)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Strutture funzionali su spazi topologici. Varietà differenziabili e
analitiche. Sottovarietà algebriche e di Nash. Fibrati vettoriali.
Trasversalità. Intorni tubolari. Isotopie. Modelli algebrici di varietà
differenziali. |
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
dopo le lezioni o per appuntamento
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Testi Consigliati:
Durante il corso verranno fornite indicazioni bibliografiche e materiale didattico
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GEOMETRIA COMBINATORIA 2
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(Docente:
Dott.
GIULIETTI
Massimo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Codici lineari e n-insiemi di spazi proiettivi finiti. Disuguaglianze di Singleton, Hamming, Plotkin,
Gilbert-Varshamov. Codici di Reed-Solomon.
Curve algebriche piane: campo delle funzioni razionali, divisori, Teorema di Riemann-Roch (solo
enunciato). Curve algebriche su campi finiti. Codici di Goppa. Codici MDS e archi di spazi proiettivi.
Teorema di Segre. Inviluppo di un arco piano e applicazioni alla Congettura Principale sui Codici MDS.
Crittosistemi e gruppi abeliani finiti. Curve ellittiche. Morfismi di curve. Isogenie. Teorema di Hasse.
Weil pairing e attacco MOV ai crittosistemi basati su curve ellittiche.
Secret sharing schemes. Archi focalizzati e iperfocalizzati.
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Modalità di Esame:
Prova orale
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Orario di Ricevimento:
Martedì 10-12, Giovedì 10-12, Venerdì 11-13
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Testi Consigliati:
M.A. Tsfasman and S.G. Vladut, Algebraic-Geometric Codes, Kluwer, 1991
I.F. Blake, G. Seroussi and N.P. Smart, Elliptic curves in
cryptography, Cambridge University Press 1999.
Dispense fornite dal docente
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MECCANICA SUPERIORE 1
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(Docente:
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo
newtoniano. Le origini della relatività ristretta. Geometria affine
pseudoeuclidea. Lo spazio-tempo di Minkowski. tempo proprio. Dinamica
relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia. Elettromagnetismo. |
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Modalità di Esame:
Colloquio orale con svolgimento di esercizi scritti.
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Orario di Ricevimento:
martedì e giovedì, ore 14.30-15.30
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Testi Consigliati:
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PROBABILITA' 2
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(Docente:
Prof.
CANDELORO
Domenico)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Generalita' sui processi stocastici, passeggiate aleatorie; processi a
cascata: catene di Markov; Martingale; processi stazionari, processi
markoviani; moto Browniano; integrazione stocastica; equazioni
differenziali stocastiche: generalita' teoriche; metodi risolutivi nel
caso lineare. |
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Modalità di Esame:
Prove scritte in itinere; prova orale finale.
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Orario di Ricevimento:
lunedi' 17-18,martedi' 11-13
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Testi Consigliati:
Billingsley, Probability and measure - John Wiley and Sons (1995)
Grimmett-Stirzaker, Probability and random processes (Seconda
edizione 1992) - The Clarendon Press, Oxford University Press, New
York.
T. Mikosch, Elementary Stochastic Calculus (with finance in view), World Scientific Publishing Co. (1998).
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Prova FINALE
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(Docente:
Non assegnato
)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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SCELTA LIBERA - scelta libera |
(Docente:
Non assegnato
)
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Periodo didattico:
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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TOPOLOGIA 2
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(Docente:
Dott.ssa
VIPERA
Maria Cristina)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Connessione e connessione per archi.
Cardinali e ordinali.
Invarianti cardinali (peso, densità, carattere, pseudocarattere,
cellularità, spread, extent, numero di Lindelof, network weight). Il
caso degli spazi compatti e quello degli spazi metrizzabili. Peso,
densita` e cellularita` del prodotto topologico. Spazi localmente compatti.
Spazi di funzioni. Compattificazione di Alexandroff. Generalita` sulle compattificazioni: equivalenza, ordinamento.
Estendibilità di funzioni reali continue limitate ad una
compattificazione. Esistenza di sup e inf di famiglie di
compattificazioni. Teorema di Stone-Weierstrass e applicazioni alla
teoria delle compattificazioni. Peso e metrizzabilita` di una compattificazione.
Compattificazione di Stone-Cech.
Filtri e reti. Convergenza. Estensione di Wallman.
Omotopia tra funzioni continue, omotopia relativa. Retratti, retratti di deformazione. Spazi contraibili.
Prodotto di cammini. Cammini equivalenti, prodotto di classi di cammini. Gruppo fondamentale.
Omomorfismo indotto da una funzione continua, proprietà funtorali.
Spazi semplicemente connessi. Gruppo fondamentale dello spazio
prodotto. Azione di un gruppo su un insieme. G-spazi, orbite. Rivestimenti.
Rivestimenti di spazi di orbite.
Gruppo fondamentale di uno spazio di orbite.
Sollevamento di cammini e di omotopie. Gruppo fondamentale della
circonferenza. Teorema di Brower del punto fisso, Teorema Fondamentale
dell'Algebra. Teorema di Van Kampen e applicazioni.
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Modalità di Esame:
Esame orale
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Orario di Ricevimento:
Lunedi, ore 16-18
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Testi Consigliati:
C. Kosniowsky, INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA, Zanichelli.
R. Engelking, GENERAL TOPOLOGY, Heldermann Verlag, Berlin
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RECAPITI DEI DOCENTI |
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Dott.
BAIOLETTI
Marco
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baioletti@dipmat.unipg.it |
5044 |
Prof.
CANDELORO
Domenico
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candelor@dipmat.unipg.it |
5038-3823-2936 |
Prof.ssa
DE LILLO
Silvana
|
silvana.delillo@pg.infn.it |
5056 |
Dott.
GERACE
Ivan
|
gerace@dipmat.unipg.it |
5050 |
Dott.
GIULIETTI
Massimo
|
giuliet@dipmat.unipg.it |
5021 |
Dott.ssa
LORENZINI
Anna
|
annalor@dipmat.unipg.it |
5020 |
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco
|
mamone@dipmat.unipg.it |
5006 |
Dott.
MUGNAI
Dimitri
|
mugnai@dipmat.unipg.it |
5043 |
Prof.ssa
NARDELLI
Giuliana
|
nardelli@dipmat.unipg.it |
5010 |
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia
|
pucci@dipmat.unipg.it |
5038 |
Prof.
TANCREDI
Alessandro
|
altan@unipg.it |
5007 |
Dott.ssa
VIPERA
Maria Cristina
|
vipera@dipmat.unipg.it |
5012 |
Prof.
VITILLARO
Enzo
|
enzo@unipg.it |
5045 |
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