UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PERUGIA FACOLTA' DI Facolta' di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Laurea triennale - L061 - FISICA Sede di Perugia
ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE
ANNO	PERIODO	DISCIPLINA	DOCENTE	ORE TEOR. + PRAT.	CFU
1	I semestre	Analisi Matematica I	Prof.ssa MARTELLOTTI Anna	80 + 0	10
1	II semestre	Analisi Matematica II	Prof. VITILLARO Enzo	96 + 0	12
1	II semestre	Fisica I	Prof.ssa VALDATA Marisa	64 + 0	8
1	I semestre	Geometria	Prof. ZAPPA Paolo	72 + 0	9
A Scelta	I semestre II semestre	Informatica per la Fisica	Dott. SANTOCCHIA Attilio	24 + 60	9
1	I semestre	INGLESE - Lingua Inglese	Dott.ssa HUTCHINSON Nancy Ann	3 + 24	3
1	I semestre II semestre	Laboratorio I	Prof. SANTUCCI Aldo	40 + 50	10
PROGRAMMI DEI CORSI
Analisi Matematica I (Docente: Prof.ssa MARTELLOTTI Anna)   Periodo didattico: I semestre   Propedeuticità: nessuna   Programma: 1. Proprietà della retta reale: estremo superiore e inferiore, Principio di induzione. Funzioni, domini, codomini e grafici. Richiami e livellamento. (15 ore) 2. Limiti e continuità: limiti in IR ampliato, successioni, funzioni monotone, limiti destro e sinistro; limiti notevoli e loro utilizzo; infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (Teorema degli zeri, Proprietà dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass), Uniforme continuità. (15 ore) 3. Derivate: significato geometrico, derivate fondamentali e regole di calcolo. Massimi, minimi e teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l' Hospital). Derivate successive, formula di Taylor, convessità, ottimizzazione (15 ore) 4. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni, serie di potenze e serie di Taylor; numeri complessi e serie di Fourier. (20 ore) 5. Integrazione delle funzioni continue, Integrale di Riemann, integrali generalizzati e proposizioni di passaggio al limite sotto il segno di integrale. (15 ore)   Modalità di Esame: Esame: prova scritta e prova teorica   Orario di Ricevimento: Martedi' ore 14-15.30 e Giovedi' ore 14-15.30 per il I semestre; Venerdi' ore 11-13 per il secondo semestre   Testi Consigliati: G. C. Barozzi, Primo corso di Analisi Matematica, Zanichelli. Per una parte dell' unità quattro sarà necessario fare ricorso ad un altro libro di testo, che verrà utilizzato anche per il corso di Analisi Matematica 2; le referenze di questo testo verranno comunicate in seguito.
Analisi Matematica II (Docente: Prof. VITILLARO Enzo)   Periodo didattico: II semestre   Propedeuticità: Richiede Analisi Matematica I   Programma: 1)Numeri complessi. Definizione, forma algebrica e trigonometrica, interpretazione geometrica del prodotto, formula di De Moivre, coniugio. Teorema fondamentale dell'algebra (enunciato) e scomposizione in fattori di ordine 1 e 2 dei polinomi reali. Successioni e serie a valori complessi, assoluta convergenza. Integrazione e derivazione a valori complessi. Serie di potenze a valori complessi, esponenziale complesso. Esercizi. Testi: A2 ed A3. 2)Integrali generalizzati. Definizione di integrale generalizzato per funzioni illimitate in prossimità di un numero finito di punti. Criteri di integrabilità per funzioni non negative: confronto, confronto asintotico. Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti. Criterio di assoluta integrabilità e confronto con l?integrabilità. Esercizi. Testi: A1 ed A3. 3)Serie di Fourier. Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. Coefficienti di Fourier e loro calcolo per funzioni pari e dispari. Teorema di convergenza puntuale di Dirichlet e di convergenza uniforme (enunciati). Esercizi. Prodotto pseudo - scalare nella classe delle funzioni Riemann integrabili, disuguaglianza di Schwartz, successioni ortonormali, serie di Fourier e scomposizione ortonormale di una funzione. Disuguaglianza di Bessel in un sistema ortonormale. Dimostrazione dei teoremi di convergenza puntuale ed uniforme. Convergenza in media quadratica della serie di Fourier e identità di Parseval con dimostrazione. Testi: T1, T2 ed E4. 4)Funzioni tra spazi euclidei. Struttura Euclidea di IRn . Elementi di topologia di IRn: interno, esterno, frontiera, chiusura, punti di accumulazione. Successioni convergenti. Sottosuccessioni. Insiemi limitati. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Compattezza. Connessione. Limiti e continuità. per funzioni di n variabili reali e loro calcolo verifica. Proprietà delle funzioni continue. Testi: T2... 5)Calcolo differenziale. Derivate parziali, derivate direzionali, differenziali, funzioni di classe C1. Operatori gradiente, divergenza, rotore. Matrice Jacobiana. Regole di derivazione. Derivare successive, teorema di Schwartz, operatori differenziali del secondo ordine. Teorema di Lagrange. Formula di Taylor in una variabile: sviluppi asintotici delle funzioni elementari. Applicazioni al calcolo dei limiti, infinitesimi ed infiniti. Estensione della formula di Taylor al caso generale. Matrice Hessiana. Cenni sulle funzioni convesse. Punti di estremo e stazionari. Testi: T2.... 6)Funzioni implicite, curve e superfici, varietà differenziabili. Il problema della funzione implicita. Il Teorema della funzione implicita, regolarità e derivate della funzione implicita. Varietà differenziabili. Vettori tangenti e normali. Curve e superfici. Orientamenti locali. Massimi e minimi per funzioni definite su varietà: il Teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Testi: T2 .... 7)Equazioni differenziali ordinarie: teoria generale. Equazioni del secondo ordine e legge di Newton, problema di Cauchy per equazioni vettoriali in forma normale. Funzioni lipschitziane e localmente lipschitziane in una e in n variabili. Criteri per riconoscere le funzioni lipschitziane e teorema di Lagrange per funzioni di n variabili reali. Risoluzione delle equazioni differenziali lineari del primo ordine. Teorema di esistenza e unicità locale per il problema di Cauchy con dimostrazione, lemma di Gronwall in forma semplificata e pennello di Peano. Teorema di prolungabilità per le soluzione del problema di Cauchy con dimostrazione. Teorema di esistenza ed unicità in grande con dimostrazione. Applicazione allo studio qualitativo delle soluzioni di problemi di Cauchy con teorema dell'asintoto e di monotonia. Testi T2, E2,.... 8)Equazioni differenziali ordinarie: alcuni metodi risolutivi. Equazioni a variabili separabili o riconducibili a tali. Equzioni di Bernoulli di Riccati. Equazioni del secondo ordine autonome. Esercizi. Testi T2 ... 9)Equazioni differenziali ordinarie e sistemi lineari. Struttura dell'insieme delle soluzioni e generazione dell'integrale generale. Sistemi ed equazioni lineari omogenee, lineare indipendenza con matrice fondamentale (per sistemi) e wronskiana (per equazioni di ordine superiore). Risoluzione delle equazioni omogenne a coefficienti costanti e dei sistemi omogenei a matrice costante. Equazioni lineari non omogenee: termini noti di tipo particolare. Sistemi lineari non omogenei e metodo di variazione delle costanti. Esercizi. Testi T2, T1... 10)Integrali multipli. Cenni sulla misura di Lebesgue e sulla teoria dell?integrale di Lebesgue. Metodi di calcolo degli integrali multipli: richiami di integrazione in una variabile. Il Teorema di riduzione. Applicazione agli integrali doppi e tripli. Il Teorema di cambiamento di variabile. Applicazione con le coordinare polari, sferiche e cilindriche. Testi T1, T2... 11)Integrali curvilinei e superficiali. Definizione, lunghezza ed area, calcolo degli integrali curvilinei e superficiali, l?ascissa curvilinea. Testi T2... 12)Rapporti tra integrazione e derivazione. Curve ed archi orientati, il teorema fondamentale per curve ed archi. Aperti regolari. Il Teorema della Divergenza. Superfici con bordo. Superfici orientate. Il Teorema di Stokes. Testi T2... 13)Potenziali scalari e vettoriale per campi vettoriali. Posizione del problema, condizione necessaria con rotore e divergenza. Lemma di Poincaré. Unicità a meno di costanti o campi gradienti. Esercizi. Generalità sulle forme differenziali lineari in n variabili. Forme differenziali chiuse ed esatte ed equivalenza del problema con quello del potenziale scalare. Integrazione forme differenziali. Criterio necessario e sufficiente per l'esattezza di una forma differenziale. Cammini omotopi. Insiemi semplicemente connessi e condizione sufficiente per l'esattezza in tali insiemi. Indice di avvolgimento e riconoscimento di forme esatte nello spazio privato di un punto. Esercizi. Testi T2...   Modalità di Esame: Prova Scritta.   Orario di Ricevimento: Venerdì 9-11 e su appuntamento.   Testi Consigliati: eoria T1. E. Giusti. Analisi Matematica II, Terza Ed. Bollati Boringhieri 2003 T2. G. Gilardi Analisi Due. Mc Graw Hill 1996. T3. Fusco, Marcellini, Sbordone Analisi Matematica Due Liguori 1996. T4. C. Canuto. A. Tabacco Analisi Matematica II. Springer 2008. Esercizi E1. Marcellini, Sbordone Esercitazioni di Matematica Vol.II parti 1 e 2, 1995 E2. Acerbi, Modica, Spagnolo- Problemi scelti di Analisi Matematica II , Liguori ed., 1986. E3.Salsa- Squellati Esercitazioni di Analisi Matematica 2 Zanichelli 1993. E4. E. Giusti. Esercizi e complementi di Analisi Matematica II, Bollati Boringhieri, 2000. Testi di Analisi I A1.G. Gilardi Analisi Uno. Mc Graw Hill A2. C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica Vol. 1 A3. E1. Marcellini, Sbordone Esercitazioni di Matematica Vol.I parte 1 e 2.
Fisica I (Docente: Prof.ssa VALDATA Marisa)   Periodo didattico: II semestre   Programma: Cinematica , dinamica del punto materiale, lavoro,energia e leggi di conservazione. Gravitazione Universale, il moto sotto forze centrali. Forze fittizie e sistemi di riferimento non inerziali. Dinamica dei sistemi di punti materiali, sistemi estesi e corpi rigidi. Oscillazioni ed oscillatori.   Modalità di Esame: Prova scritta ed orale   Orario di Ricevimento: lunedi 14.30-16.30, mercoledi 14.00-16.00   Testi Consigliati: Mazzoldi Nigro Voci: Fisica , Volume I
Geometria (Docente: Prof. ZAPPA Paolo)   Periodo didattico: I semestre   Propedeuticità: nessuna   Programma: Geometria analitica lineare del piano e dello spazio.Sistemi lineari. Elementi di algebra lineare: spazi vettoriali, basi, sottospazi, prodotto scalare e prodotto vettoriale, matrici, applicazioni lineari e matrici a loro associate, camboiamenti di base, operatori lineari e problema della loro diagonalizzazione, forme bilineari, forme quadratiche, segnatura delle forme quadratiche, operatori ortogonali, operatori simmetrici, teorema spettrale.   Modalità di Esame: Prova scritta e esame orale   Orario di Ricevimento: lun 9-11, gio 15,30-17,30   Testi Consigliati: Marco Abate-Geometria analitica con elementi di algebra lineare-MacGraw-Hill
Informatica per la Fisica (Docente: Dott. SANTOCCHIA Attilio)   Periodo didattico: I semestre II semestre   Propedeuticità: Nessuno   Programma: Introduzione al linguaggio di programmazione C++ e ai linguaggi di scripting bash. Introduzione ad uno strumento di analisi dati di libero utilizzo (ROOT). Introduzione alla soluzione di problemi complessi tramite tecniche di Montecarlo. Introduzione all'uso di un sistema batch e tool di calcolo distribuito (GRID). Realizzazione di un progetto nell'ambito della fisica teorica/sperimentale con l'utilizzo di strumenti avanzati di calcolo.   Modalità di Esame: Prova in laboratorio ed esame orale   Orario di Ricevimento: Martedì 14.30-15.30   Testi Consigliati:
INGLESE - Lingua Inglese (Docente: Dott.ssa HUTCHINSON Nancy Ann)   Periodo didattico: I semestre   Programma:   Modalità di Esame:   Orario di Ricevimento:   Testi Consigliati:
Laboratorio I (Docente: Prof. SANTUCCI Aldo)   Periodo didattico: I semestre II semestre   Propedeuticità: propedeutico   Programma: I Parte - Analisi non statistica dei risultati Grandezze fisiche Il metodo scientifico - Definizione di grandezza fisica - Misura - Metrizzazione di una grandezza - Misure dirette e indirette - Grandezze fondamentali - Grandezze derivate - Equazioni dimensionali - Dimensioni di una grandezza - Grandezze adimensionali, numeri puri. Sistemi di unità di misura Condizioni per la definizione di un sistema di unità di misura: equazioni-base, grandezze fondamentali, convenzioni di coordinazione, condizioni di coerenza. Sistemi di unità di misura: c.g.s, M.K.S., Sistema Internazionale Cambiamento del sistema di unità di misura. Fattori di ragguaglio. Errori nelle misure Caratteristiche degli strumenti di misura: sensibilità, prontezza, campo di misura. Scale graduate e loro sensibilità. Misure dirette - Incertezza nelle misure - Errori sistematici - Errori casuali - Errore di inserzione - Errore di sensibilità Rappresentazione dei dati di un campione di misure: Media - Scarto - Errore massimo - Errore relativo Presentazione del risultato: Cifre significative - Arrotondamenti. Errori nelle misure indirette: propagazione degli errori massimi assoluti e relativi. Al termine del I semestre verranno effettuate tre esperienze relative alla misura delle grandezze fondamentali: lunghezza, massa, tempo II Parte - Analisi statistica dei risultati Distribuzione limite - Distribuzione di Gauss come distribuzione limite. Parametri caratteristici della curva di Gauss e loro importanza nell'elaborazione dei risultati - Probabilità per il valore di una misura - Media - Varianza - Deviazione standard - Significato probabilistico della deviazione standard - Intervallo di fiducia - Deviazione standard della media - Principio di massima verosimiglianza - Giustificazione della media aritmetica e della deviazione standard - Media pesata - Il problema del rigetto dei dati: criterio di Chauvenet Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Metodo grafico - Metodo dei minimi quadrati - Retta dei minimi quadrati - Errori dei parametri dalla retta dei minimi quadrati - Stima della deviazione standard della variabile dipendente dalla retta dei minimi quadrati. Covarianza - Errori correlati - Coefficiente di correlazione - Somma in quadratura per gli errori indipendenti - Distribuzione binomiale - Distribuzione di Poisson - Verifica di una ipotesi di distribuzione: test chi-quadro. Al termine del II semestre si prevede l'esecuzione di cinque esperienze di laboratorio tra le seguenti: - Misura della densità di un solido geometrico - Studio cinematico e dinamico del moto di un mobile su una guida a cuscino d'aria - Conservazione della quantità di moto negli urti elastici - Pendolo semplice: individuazione dell'equazione adatta per la misura dell'accelerazione di gravità - Forza elastica: misura della costante elastica di una molla con il metodo statico e dinamico - Modulo elastico: pendolo torsionale - Traslazione e rotazione: pendolo di Maxwell   Modalità di Esame: Esame orale: discussione delle relazioni di laboratorio   Orario di Ricevimento: lunedì 11-13, venerdì 9-11 o per appuntamento   Testi Consigliati: J.R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli, Bologna M. Severi, Introduzione alla sperimentazione fisica, Zanichelli, Bologna Dispense disponibili sul sito Internet del docente
RECAPITI DEI DOCENTI
Prof.ssa MARTELLOTTI Anna			amart@dipmat.unipg.it	5041
Dott. SANTOCCHIA Attilio			attilio.santocchia@pg.infn.it	2708
Prof. SANTUCCI Aldo			aldo.santucci@fisica.unipg.it	2717-2727
Prof.ssa VALDATA Marisa			marisa.valdata@pg.infn.it	2761
Prof. VITILLARO Enzo			enzo@unipg.it	5045
Prof. ZAPPA Paolo			zappa@dipmat.unipg.it	5016