UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PERUGIA
FACOLTA' DI Facolta' di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Laurea specialistica
- LS26
- Matematica
Sede di Perugia
|
ELENCO DEGLI INSEGNAMENTI E DELLE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE |
| ANNO |
PERIODO |
DISCIPLINA |
DOCENTE |
ORE
TEOR. + PRAT. |
CFU |
| 1 |
I semestre
|
ALGEBRA 3 - Modulo 1 |
Dott.ssa
LORENZINI
Anna
|
28 + 0 |
3.5 |
| 1 |
I semestre
|
ALGEBRA 3 - Modulo 2 |
Dott.ssa
LORENZINI
Anna
|
32 + 0 |
4 |
| A Scelta |
|
ALTRE
|
Non assegnato
|
0 + 0 |
15 |
| 1 |
I semestre
|
ANALISI MATEMATICA 5
|
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia
|
60 + 0 |
7.5 |
| 2 |
II semestre
|
ANALISI MATEMATICA 6
|
Prof.
VITILLARO
Enzo
|
60 + 0 |
7.5 |
| 1 |
II semestre
|
ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 1 |
Dott.ssa
FILIPPUCCI
Roberta
|
44 + 0 |
5.5 |
| 1 |
II semestre
|
ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 2 |
Dott.
GERACE
Ivan
|
0 + 16 |
2 |
| 2 |
I semestre
|
ANALISI SUPERIORE 1
|
Dott.
MUGNAI
Dimitri
|
60 + 0 |
7.5 |
| 1 |
II semestre
|
Elementi di Intelligenza Artificiale - Fondamenti di Intelligenza Artificiale (I modulo) |
Prof.
FORMISANO
Andrea
|
20 + 4 |
3 |
| 1 |
II semestre
|
Elementi di Intelligenza Artificiale - Fondamenti di Intelligenza Artificiale (II modulo) |
Prof.
MILANI
Alfredo
|
20 + 4 |
3 |
| 2 |
I semestre
|
ELEMENTI DI LOGICA 2 - MODULO 1 |
Dott.
BAIOLETTI
Marco
|
24 + 0 |
3 |
| 2 |
I semestre
|
ELEMENTI DI LOGICA 2 - MODULO 2 |
Dott.
BAIOLETTI
Marco
|
36 + 0 |
4.5 |
| 1 |
II semestre
|
FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 2
|
Prof.ssa
DE LILLO
Silvana
|
40 + 20 |
7.5 |
| 1 |
I semestre
|
GEOMETRIA 5
|
Prof.ssa
NARDELLI
Giuliana
|
60 + 0 |
7.5 |
| 1 |
II semestre
|
GEOMETRIA 6
|
Prof.
TANCREDI
Alessandro
|
60 + 0 |
7.5 |
| 1 |
II semestre
|
GEOMETRIA COMBINATORIA 2
|
Dott.
GIULIETTI
Massimo
|
60 + 0 |
7.5 |
| 1 |
I semestre
|
MECCANICA SUPERIORE 1
|
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco
|
60 + 0 |
7.5 |
| 1 |
II semestre
|
PROBABILITA' 2
|
Prof.
CANDELORO
Domenico
|
60 + 0 |
7.5 |
| A Scelta |
|
SCELTA LIBERA
|
Non assegnato
|
0 + 0 |
15 |
| A Scelta |
II semestre
|
TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE
|
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco
|
60 + 0 |
7.5 |
| A Scelta |
|
TESI DI LAUREA
|
Non assegnato
|
0 + 0 |
39 |
| 2 |
II semestre
|
TOPOLOGIA 2
|
Dott.ssa
VIPERA
Maria Cristina
|
60 + 0 |
7.5 |
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PROGRAMMI DEI CORSI |
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ALGEBRA 3 - Modulo 1 |
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(Docente:
Dott.ssa
LORENZINI
Anna)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Natura algoritmica della divisione euclidea. Anello e spazio vettoriale
dei polinomi in piu' indeterminate su un campo e principio di
identita'. Moduli e sistemi minimali di generatori. Ordinamenti
monomiali. Algoritmo di divisione. Ideali monomiali e Lemma di Dickson.
Basi di Groebner e loro proprieta'. Moduli e anelli noetheriani..
Teorema della Base di Hilbert. S-polinomi, criterio e algoritmo di
Buchberger. Basi di Groebner minimali e ridotte. Algoritmo di
appartenenza ad un ideale. Teoria dell'eleiminazione e algoritmo di
intersezione di ideali. Radicale di un ideale e sue proprieta'. Ideali
primari, ideali irriducibili e decomposizione primaria in anelli
noetheriani. |
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
Mercoledi' 11:00-13:00 e Giovedi' 15:00-16:00
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Testi Consigliati:
D.Cox-J.Little-D.O'Shea; Ideals, varieties and algorithms; Springer (1997)
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ALGEBRA 3 - Modulo 2 |
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(Docente:
Dott.ssa
LORENZINI
Anna)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Varieta' affini. Teorema degli zeri di Hilbert (affine). Algoritmo di compatibilita' (affine). Ideale di una varieta'.
Algoritmo di appartenenza al radicale di un ideale. Corrispondenza
tra ideali radicali e varieta' affini su un campo algebricamente
chiuso.
Ideali omogenei e varieta' proiettive. Teorema degli zeri di Hilbert (proiettivo). Algoritmo di compatibilita' (proiettivo).
Corrispondenza tra varieta' prroiettive non vuote e ideali omogenei radicali non irrilevanti.
Varieta' di ideali monomiali. Funzione e polinomio di Hilbert di
varieta' affini e proiettive. Teorema di MAcaulay (affine e
proiettivo).
Dimensione di varieta' affini e proiettive.
Teorema della dimensione (affine e proiettivo). Applicazioni.
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
Mercoledi' 11_13:00 e Giovedi' 15:00-16:00
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Testi Consigliati:
D.Cox-J.Little-D.O'Shea; Ideals, varieties and algorithms; Springer (1997)
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ALTRE
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(Docente:
Non assegnato
)
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Periodo didattico:
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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ANALISI MATEMATICA 5
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(Docente:
Prof.ssa
PUCCI
Patrizia)
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Periodo didattico:
I semestre
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Propedeuticità:
Laurea Triennale in Matematica o altre lauree triennali affini
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Programma:
Spazi di Hilbert: generalità, geometria degli spazi di Hilbert,
operatori lineari, proiezioni, dualità, sistemi ortonormali completi,
operatori aggiunti di Hilbert. Spazi normati e spazi di Banach: il
Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione;
operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme
Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e
applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del
Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach
riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente
convessi; dualità e topologie deboli; il Teorema Bipolare; le topologie
debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori
limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati
uniformemente convessi e loro geometrie. |
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Modalità di Esame:
L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico.
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Orario di Ricevimento:
Fino alla fine di Dicembre 2007: Martedì dalle 9 alle 11, Giovedì dalle
13 alle 14, oppure in altro orario su richiesta dello studente. |
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Testi Consigliati:
P. D. Lax, Functional Analysis, Pure and Appl. Mathematics, Wiley Interscience, 2002.
H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazionis, Liguori, Napoli, 1990.
E. Hebey, Nonlinear Analysis on Manifolds: Sobolev Spaces and Inequalities, AMS/CIMS Lecture Notes, Vol. 5, 2000.
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ANALISI MATEMATICA 6
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(Docente:
Prof.
VITILLARO
Enzo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
Analisi Matematica 5
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Programma:
1. Complementi sugli spazi di Lebesgue e di Hilbert: richiami sugli
spazi di Lebesgue, caratterizzazione della convergenza in Lp,
Approssimazione di funzioni di Lp con funzioni regolari e separabilità
di Lp , convoluzione e mollificatori Lemma fondamentale del Calcolo
delle Variazioni. Teorema di Lax-Milgram negli spazi di Hilbert.
2. Spazi di Sobolev: definizioni, proprietà funzionali degli
spazi di Sobolev, regolarità delle funzioni negli spazi di Sovolev.
Operatori di prolungamento. Teoremi di immersione di Sobolev e di
Rellich-Kondrachov. Funzioni nulle sul bordo. Duali.
3. Operatori compatti: alternativa di Fredholm e decomposizione spettrale per operatori autoaggiunti e compatti.
4. Equazioni a derivate parziali ellittiche e problemi agli
autovalori con dati nulli al bordo: soluzioni deboli, teoremi di
esistenza ed unicità, applicazione dell?alternativa di Fredholm.
Regolarità delle soluzioni. Principi di massimo debole e forte.
Autovalori ed autofunzioni per il Laplaciano, primo autovalore.
5. Equazioni di evoluzione. Spazi di funzioni a valori in spazi di
Banach. ed equazioni di evoluzione lineari paraboliche del secondo
ordine. Elementi di teoria dei semigruppi e teorema di Hille-Yosida.
Equazioni di evoluzione di tipo iperbolico
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Modalità di Esame:
Prova orale
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Orario di Ricevimento:
Giovedì 17-19 e su appuntamento
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Testi Consigliati:
1. H. Brezis, Analisi Funzionale, Teoria e Applicazioni, Liguori Editore, Napoli, 1986.
2 L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in
Mathematics n. 19, American Mathematical Society, Providence, Rhode
Island, 1998.
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ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 1 |
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(Docente:
Dott.ssa
FILIPPUCCI
Roberta)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
analisi numerica 2
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Programma:
Richiami sulle equazioni alle derivate parziali.Problemi ellittici:
richiami sulla teoria delle distribuzioni e sugli spazi H^k, teorema di
esistenza e unicitá.Il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi
ellittici.I metodi spettrali.Equazioni di diffusione e
trasporto.Equazioni paraboliche.Restauro di immagini: mal posizione del
problema inverso, soluzioni regolarizzate. |
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Modalità di Esame:
presentazione di un progetto e successivo colloquio orale
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Orario di Ricevimento:
giovedí 11-14 e su appuntamento
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Testi Consigliati:
B. W. BANKS, Differential Equations with graphical and numerical methods, Prentice Hall, 2001.
G. AUBERT, P. KORNPROBST, Mathematical problems in image processing, Springer, 147, 2002.
A. C. KING, J. BILLINGHAM, S. R. OTTO, Differential Equations:
Linear, Nonlinear, Ordinary, Partial, Cambridge Univ. Press, 2003.
Z. NASHED, O. SCHRZER, Inverse problems, Image Analysis and Medical Imaging, Oxford Univ. Press, 2003.
A. QUARTERONI, Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer,2003 .
R. KRESS, Linear Integral Equations , Springer Verlag, 82, 1989ss.
K. E. ATKINSON, W. HAN, Theoretical numerical analysis. A functional analysis framework, Springer 2003.
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ANALISI NUMERICA 3 - Modulo 2 |
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(Docente:
Dott.
GERACE
Ivan)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Esercitazioni a laboratorio in linguaggio C: implementazione di metodi
per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali basati sugli
elementi finiti; implementazioni di metodi per la ricostruzione di
immagini basati su metodi di regolazizzazione. |
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Modalità di Esame:
tramite un progetto di programmazione.
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Orario di Ricevimento:
lunedì 11-13
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Testi Consigliati:
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ANALISI SUPERIORE 1
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(Docente:
Dott.
MUGNAI
Dimitri)
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Periodo didattico:
I semestre
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Propedeuticità:
Requisiti: Analisi MAtematica 6
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Programma:
Elementi di Calcolo delle Variazioni. Operatori di Nemitskij. Lemma di
deformazione. Sella. Passo di montagna. Linking. Applicazioni ad
equazioni differenziali alle derivate parziali. Disequazioni
variazionali. Disequazioni di tipo rimbalzo. |
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Modalità di Esame:
Prova orale
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Orario di Ricevimento:
Venerdi` 10-12 o in altro orario su appuntamento
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Testi Consigliati:
A. Ambrosetti & A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear
Elliptic Problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 104
(2007). |
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Elementi di Intelligenza Artificiale - Fondamenti di Intelligenza Artificiale (I modulo) |
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(Docente:
Prof.
FORMISANO
Andrea)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
no
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Programma:
(del modulo I): Elementi base del calcolo proposizionale/predicativo.
Rappresentazione ed elaborazione della conoscenza. Algoritmi e
strategie di ricerca. Approcci all'automazione del ragionamento. |
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Modalità di Esame:
prova scritta e/o orale e/o progettuale
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Orario di Ricevimento:
lun. 17-19, mar 17-19. Da marzo 2008: mar. dalle 18 e gio. dalle 17
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Testi Consigliati:
S. Russell e P. Norvig. Intelligenza artificiale - Un approccio moderno
Vol.1, seconda edizione. Pearson-AddisonWesley, 2005.
Materiale supplementare fornito dal docente
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Elementi di Intelligenza Artificiale - Fondamenti di Intelligenza Artificiale (II modulo) |
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(Docente:
Prof.
MILANI
Alfredo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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ELEMENTI DI LOGICA 2 - MODULO 1 |
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(Docente:
Dott.
BAIOLETTI
Marco)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Elementi di linguaggi formali e di sistemi formali
Logica proposizionale: Sintassi. Semantica. Tableaux. Calcolo proposizionale: correttezza, consistenza,
completezza debole, compattezza e completezza.
Logica dei predicati del primo ordine: Sintassi. Semantica. Tableaux. Calcolo dei predicati: correttezza,
consistenza, completezza debole, compattezza e completezza.
Calcolabilità: Funzioni ricorsive primitive e funzioni ricorsive. Macchine di Turing. Teorema della
fermata. Indecidibilità. Tesi di Church-Turing. Cenni al X problema di Hilbert e al problema di
corrispondenza di Post. Insiemi ricorsivi. Insiemi ricorsivamente enumerabili e loro caratterizzazioni.
Risultati limitativi: Aritmetica formale. Rappresentabilità. Primo teorema di Gödel. Consistenza e
secondo teorema di Gödel. Il teorema di Church.
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
martedì 15-18
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Testi Consigliati:
dispense distribuite dal docente.
"Logica Matematica" C. Toffalori, P. Cintioli. Mc Graw-Hill, 2000
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ELEMENTI DI LOGICA 2 - MODULO 2 |
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(Docente:
Dott.
BAIOLETTI
Marco)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
Aspetti computazionali: Tableaux. Calcolo dei sequenti. Procedure efficienti di decisione per la logica
proposizionale: Davis-Putnam, risoluzione, 2SAT e clausole di Horn, cenni alla NP-Completezza.
Procedure parziali di decisione per la logica dei predicati: teorema di Herbrand, risoluzione e
unificazione, strategie di risoluzione. Alcuni casi di decidibilità nella logica dei predicati.
Logiche per le applicazioni Logiche modali: logiche temporali, epistemiche e dinamiche. Logiche a più
valori: logica fuzzy, logiche basate sulle T-norme, logica di Lukasiewicz. Logiche probabilistiche:
problemi PSAT e CPA.
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Modalità di Esame:
colloquio orale
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Orario di Ricevimento:
martedì 15-18
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Testi Consigliati:
Dispense fornite dal docente.
A. Asperti, A. Ciabattoni "Logica a informatica", McGraw-Hill, 1997
C. Toffalori, P. Cintioli "Logica Matematica". McGraw-Hill, 2000
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FISICA MATEMATICA CON LABORATORIO 2
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(Docente:
Prof.ssa
DE LILLO
Silvana)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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GEOMETRIA 5
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(Docente:
Prof.ssa
NARDELLI
Giuliana)
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Periodo didattico:
I semestre
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Propedeuticità:
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Programma:
Richiami sui numeri complessi. Topologia in C: criteri di convergenza
per successioni e serie. La retta complessa estesa.Funzioni di
variabile complessa: continuità , R-differenziabilità,
C-differenziabilità, condizioni di Cachy-Riemann.
La funzione esponenziale. Le funzioni argomento, radice
,logaritmo .Rami continui d una funzione a più valori: il caso del
logaritmo e della radice.
Funzioni analitiche reali e complesse: il principio del prolungamento analitico.
Integrazione per le funzioni di variabile complessa.
Indice di un cammino chiuso rispetto ad un punto
Teorema integrale di Cauchy.
Formula integral di Cauchy. Analiticità delle funzioni olomorfe.
Disuguaglianze di Cauchy, proprietà della media, principio del massimo modulo.
Lemma di Schwartz e automorfismi del disco.
Omotopia e forme chiuse. Versione omotopica dei teoremi di Cauchy.
Serie di Laurent. Sviluppo di Laurent di una funzione olomorfa su una corona. Singolarità isolate. Il teorema dei residui.
Studio locale di una trasformazione olomorfa.
La topologia dell'uniforme convergenza sui compatti.
Successioni di funzioni olomorfe: i teoremi di Weierstrass e Hurwitz.
Il teorema di Riemann sulla trasformazione conforme.
La superficie di Riemann di un elemento analitico: un approccio intuitivo.
La nozione di superficie di Riemann. Funzioni olomorfe e meromorfe su una superficie.
La sfera di Riemann e i tori complessi.
Il gruppo degli automorfismi di C e della sfera di Riemann.
Proprietà geometriche delle trasformazioni di Moebius.
Integrazione su una superficie e generalizzazione del teorema dei residui.
Classificazione delle strutture complesse sul toro.
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Modalità di Esame:
Esame orale
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Orario di Ricevimento:
Su appuntamento oppure Martedì11-13, Venerdì 11-12. Dal 1/1/08
Mercoledì 10-13, Giovedì 10-13. Dal 1/9/09 Lunedì 10-13, Mercoledì
10-13, Venerdì 10-13 |
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Testi Consigliati:
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GEOMETRIA 6
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(Docente:
Prof.
TANCREDI
Alessandro)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
Geometria 3
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Programma:
Strutture funzionali su spazi topologici. Varietà differenziabili e
analitiche. Sottovarietà algebriche e di Nash. Fibrati vettoriali.
Trasversalità. Intorni tubolari. Isotopie. Modelli algebrici di varietà
differenziali; il teorema di Nash-Tognoli. |
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Modalità di Esame:
prova orale
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Orario di Ricevimento:
dopo le lezioni o per appuntamento
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Testi Consigliati:
Durante il corso verranno fornite indicazioni bibliografiche e materiale didattico
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GEOMETRIA COMBINATORIA 2
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(Docente:
Dott.
GIULIETTI
Massimo)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
Richiami su campi finiti, codici lineari, e spazi proiettivi finiti: Matrici di un codice. Equivalenze.
Codici duali. Spazi proiettivi finiti. Proiettività e
Collineazioni. Limitazioni sui codici. Costruzioni generali: spoiling lemma,
concatenazione. Limitazioni asintotiche.
Richiami su curve algebriche piane. Curve non singolari. Il campo
delle funzioni razionali. Anelli locali e DVR. Valutazioni. Mappe
razionali e morfismi. Zeri e poli. Il teorema degli zeri. Gruppo di
Picard. Lo spazio L(D) e il genere. Teorema di Riemann-Roch (solo
enunciato). Curve su campi finiti: punti razionali, divisori razionali,
funzioni razionali.
Codici di Goppa. L-costruzione. Codici su curve con molti punti
razionali. Costruzione duale. Miglioramento del limite di
Gilbert-Varshamov. Codici hermitiani.
Codici MDS e archi. La congettura principale sui codici MDS Lemma
delle tangenti e Teorema di Segre. Inviluppo di un arco. Dimostrazione
induttiva della congettura principale sui codici MDS.
Introduzione ai secret sharing schemes. Archi focalizzati e iperfocalizzati. Classificazione di Beutelspacher-Wettl.
Curve ellittiche in crittografia. La legge di gruppo. Isomorfismo
con il gruppo di Picard. Isogenie. Isogenie separabili e inseparabili.
Isogenia duale. Teorema di Hasse. Weil pairing. Contare i punti:
algoritmo di Schoof . Il problema del logaritmo discreto: attacco MOV.
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Modalità di Esame:
Prova orale
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Orario di Ricevimento:
Lunedì 16-18, Martedì 11-13, Giovedì 16-18
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Testi Consigliati:
1)Algebraic-Geometric Codes
M.A. Tsfasman, S.G. Vladut
Kluwer
2) Elliptic curves in cryptography
I.F. Blake, G. Seroussi, N.P. Smart
Cambridge University Press
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MECCANICA SUPERIORE 1
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(Docente:
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco)
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Periodo didattico:
I semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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PROBABILITA' 2
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(Docente:
Prof.
CANDELORO
Domenico)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
non sono richieste particolari propedeuticita', ma naturalmente si
presume la conoscenza di un corso base di Probabilita' |
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Programma:
Generalità sui processi stocastici. Catene di Markov a stati finiti o
numerabili. Classificazione degli stati. Processi stazionari. Teorema
ergodico. Martingale in tempo discreto. Passeggiate aleatorie. Teorema
di convergenza. Il moto Browniano. Integrazione stocastica. Cenni alle
equazioni differenziali stocastiche, con metodi di risoluzione nel caso
lineare |
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Modalità di Esame:
Colloquio
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Orario di Ricevimento:
nei giorni di lezione, un'ora prima o dopo.
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Testi Consigliati:
Billingsley, Probability and measure - John Wiley and Sons (1995)
Grimmett-Stirzaker, Probability and random processes (Seconda
edizione 1992) - The Clarendon Press, Oxford University Press, New
York.
T. Mikosch, Elementary Stochastic Calculus (with finance in view), World Scientific Publishing Co. (1998).
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SCELTA LIBERA
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(Docente:
Non assegnato
)
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Periodo didattico:
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE
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(Docente:
Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco)
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Periodo didattico:
II semestre
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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TESI DI LAUREA
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(Docente:
Non assegnato
)
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Periodo didattico:
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Programma:
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Modalità di Esame:
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Orario di Ricevimento:
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Testi Consigliati:
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TOPOLOGIA 2
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(Docente:
Dott.ssa
VIPERA
Maria Cristina)
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Periodo didattico:
II semestre
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Propedeuticità:
No
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Programma:
Connessione e connessione per archi.
Omotopia tra funzioni continue, omotopia relativa. Retratti, retratti di deformazione. Spazi contraibili.
Prodotto di cammini. Cammini equivalenti, prodotto di classi di cammini. Gruppo fondamentale.
Omomorfismo indotto da una funzione continua. Proprietà funtorali.
Spazi semplicemente connessi. Gruppo fondamentale dello spazio
prodotto.
Azione di un gruppo su un insieme. G-spazi, orbite. Rivestimenti.
Sollevamento di cammini e di omotopie. Gruppo fondamentale della
circonferenza. Teorema di Brower del punto fisso, Teorema Fondamentale
dell'Algebra.
Rivestimenti di spazi di orbite. Gruppo fondamentale di uno spazio di orbite.
Teorema di Van Kampen e applicazioni.
Cardinali e ordinali.
Invarianti cardinali (peso, densità, carattere, pseudocarattere,
cellularità, spread, extent, numero di Lindelof, network weight). Il
caso degli spazi compatti e quello degli spazi metrizzabili. Peso,
densita` e cellularita` del prodotto topologico.
Spazi localmente compatti. Compattificazione di Alexandroff.
Generalita` sulle compattificazioni: equivalenza, ordinamento, resti.
Compattificazioni con resto finito.
Estendibilità di funzioni reali continue limitate ad una
compattificazione. Generazione di compattificazioni mediante famiglie
di funzioni continue limitate.
Esistenza di sup e inf di famiglie di compattificazioni. Compattificazione di Stone-Cech.
Topologia della convergenza uniforme e teorema di
Stone-Weierstrass. Corrispondeza biunivoca tra l'insieme delle
compattificazioni di uno spazio X, a meno di equivalenza, e le
sottoalgebre chiuse che separano i punti dai chiusi dell'algebra delle
funzioni reali continue limitate definite su X.
Peso e metrizzabilita` di una compattificazione.
Filtri e reti. Convergenza. Estensione di Wallman.
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Modalità di Esame:
Esame orale
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Orario di Ricevimento:
LUNEDI e MARTEDI 15-16
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Testi Consigliati:
C. Kosniowsky, INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA, Zanichelli.
R. Engelking, GENERAL TOPOLOGY, Heldermann Verlag, Berlin
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RECAPITI DEI DOCENTI |
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Dott.
BAIOLETTI
Marco
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baioletti@dipmat.unipg.it |
5044 |
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Prof.
CANDELORO
Domenico
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candelor@dipmat.unipg.it |
5038-3823-2936 |
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Prof.ssa
DE LILLO
Silvana
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silvana.delillo@pg.infn.it |
5056 |
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Dott.ssa
FILIPPUCCI
Roberta
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roberta@dipmat.unipg.it |
5033 |
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Prof.
FORMISANO
Andrea
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formis@dipmat.unipg.it |
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Dott.
GERACE
Ivan
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gerace@dipmat.unipg.it |
5050 |
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Dott.
GIULIETTI
Massimo
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giuliet@dipmat.unipg.it |
5021 |
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Dott.ssa
LORENZINI
Anna
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annalor@dipmat.unipg.it |
5020 |
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Dott.
MAMONE CAPRIA
Marco
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mamone@dipmat.unipg.it |
5006 |
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Prof.
MILANI
Alfredo
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milani@dipmat.unipg.it |
5049 |
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Dott.
MUGNAI
Dimitri
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mugnai@dipmat.unipg.it |
5043 |
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Prof.ssa
NARDELLI
Giuliana
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nardelli@dipmat.unipg.it |
5010 |
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Prof.ssa
PUCCI
Patrizia
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pucci@dipmat.unipg.it |
5038 |
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Prof.
TANCREDI
Alessandro
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altan@unipg.it |
5007 |
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Dott.ssa
VIPERA
Maria Cristina
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vipera@dipmat.unipg.it |
5012 |
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Prof.
VITILLARO
Enzo
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enzo@unipg.it |
5045 |
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 STAMPA
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